Wyznacz rozwiazanie rowniania w przedziale \(\displaystyle{ (0,1)}\) w przyblizeniu do \(\displaystyle{ \frac{1}{16}}\)
\(\displaystyle{ x \cdot 2^{x} = 1}\)
Czy jest jakis ogolny sposb jak zabrac sie za takie rowniania?
rozwiazanie rowniania
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9724
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2633 razy
rozwiazanie rowniania
Pytamy o miejsca zerowe funkcji ciągłej i rosnącej w podanym przedziale \(\displaystyle{ f(x)=x2^x-1}\).
Mamy:
\(\displaystyle{ f(0)<0 , f(1)>0}\)
więc na pewno rozwiązanie jest w przedziale \(\displaystyle{ (0,1)}\).
Dalej:
\(\displaystyle{ f\left( \frac 12\right) <0}\)
więc na pewno rozwiązanie jest w przedziale \(\displaystyle{ \left( \frac 12, 1\right)}\)
Dalej:
\(\displaystyle{ f \left( \frac 34\right) >0}\)
więc na pewno rozwiązanie jest w przedziale \(\displaystyle{ \left( \frac 12 , \frac 34\right)}\)
W ten sposób możemy szacować rozwiązanie z dowolną dokładnością - w tym przypadku możemy zatrzymać się w momencie gdy uda nam się zawęzić przedział do długości \(\displaystyle{ \frac{1}{16}}\).
Q.
Mamy:
\(\displaystyle{ f(0)<0 , f(1)>0}\)
więc na pewno rozwiązanie jest w przedziale \(\displaystyle{ (0,1)}\).
Dalej:
\(\displaystyle{ f\left( \frac 12\right) <0}\)
więc na pewno rozwiązanie jest w przedziale \(\displaystyle{ \left( \frac 12, 1\right)}\)
Dalej:
\(\displaystyle{ f \left( \frac 34\right) >0}\)
więc na pewno rozwiązanie jest w przedziale \(\displaystyle{ \left( \frac 12 , \frac 34\right)}\)
W ten sposób możemy szacować rozwiązanie z dowolną dokładnością - w tym przypadku możemy zatrzymać się w momencie gdy uda nam się zawęzić przedział do długości \(\displaystyle{ \frac{1}{16}}\).
Q.