Matematyka.pl

a) Obliczyć \(\displaystyle{ \frac{(3+4i)^4}{(3-4i)^3}}\)
b) Rozwiązać w zbiorze liczb zespolonych \(\displaystyle{ ((z^2+1)^2+1)^2=0}\)

Ad a). \(\displaystyle{ z^{n}=\left| z\right|^{n}\left( \cos n \varphi+i\sin n\varphi \right)}\),
\(\displaystyle{ \cos\varphi= \frac{a}{\left| z\right| }}\),
\(\displaystyle{ \sin\varphi= \frac{b}{\left| z\right| }}\),
\(\displaystyle{ z=a+bi}\),
\(\displaystyle{ \left| z\right|= \sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)
\(\displaystyle{ z_{1}=3+4i}\), \(\displaystyle{ z_{2}=3-4i}\)

\(\displaystyle{ \left| z\right|= \sqrt{3^{2}+4^{2}} = \sqrt{25}=5}\)

\(\displaystyle{ \sin\varphi= \frac{4}{5}}\)- to jest dla \(\displaystyle{ z_{1}}\)

\(\displaystyle{ \cos\varphi= \frac{3}{5}}\)-to jest dla \(\displaystyle{ z_{1}}\)

\(\displaystyle{ \sin\varphi= \frac{-4}{5}}\)-to jest dla \(\displaystyle{ z_{2}}\)

\(\displaystyle{ \cos\varphi= \frac{3}{5}}\)-to jest dla \(\displaystyle{ z_{2}}\)

Myślę, że dalej dasz sobie radę sam popodstawiać i troszkę poprzekształcać do wzoru.
Ad b.
Musisz zacząć w podobny sposób liczyć jak zwykłą \(\displaystyle{ \Delta}\)

Podpunkt a rozumiem. Większy problem z b. Czy z trzeba przedstawić w postaci z= x+iy ? I co masz na myśli z tą deltą? Na razie tego nie widzę, choć rozwiązanie jest pewnie proste.