Matematyka.pl

Nie chciałabym narazić się nikomu moim postem ale pilnie potrzebuję pomocy. Chodzi mi tylko o regułę na rozwiąznie takiego rodzaju zadania. Mianowicie: mam wieloman W(z)=\(\displaystyle{ ax^5}\)+\(\displaystyle{ bx^4}\)+\(\displaystyle{ cx^3}\)+\(\displaystyle{ dx^2}\)+\(\displaystyle{ ex+f}\) w zbiorze liczb zespolonych. Jednym z pierwiastków jest np. z=2-3i. Jak oblicza się pozostałe pierwiastki? Wiem że jednym będzie liczba sprzężona a co z resztą? Nie mam teraz dostępu do żadnych podręczników ani zeszytu a pilnie potrzebuję wiedzieć jak takie coś się robi. Proszę o pomoc, pozdrawiam

No czyli tak jak mowisz, skoro jednym z pierwiastkow jest \(\displaystyle{ z_1=2-3i}\), to rowniez \(\displaystyle{ z_2=2+3i}\) bedzie pierwiastkiem rownania.
Skoro \(\displaystyle{ W(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f}\)
i \(\displaystyle{ W(z_1)=0 W(z_2)=0}\) to \(\displaystyle{ (x-z_1)\cdot (x-z_2)|W(x)}\)
Dostaniemy wielomian conajwyzej stopnia 3. Co do rozwiazywania rownan 3 stopnia mozesz poczytac na naszym forum.