Matematyka.pl

Witajcie. Czy mógłby mi ktoś pomóc z rozwiązaniem takich granic:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \frac{ x^{2} }{ e^{x} }}\)

oraz

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{\ln x}{ \sqrt{x} }}\)

Nie chodzi mi o sam wynik, ale tok rozumowania (jeżeli jakiś jest). Proszę o szybką odpowiedź! (W środę mam egzamin, a granice to jedyna rzecz chyba jaką sobie całkiem odpuściłam przez cały semestr).

w obydwu przypadkach masz \(\displaystyle{ \frac{ \infty }{ \infty }}\) wiec mozesz zastosować regule hospitala

wiec
a) \(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \frac{ x^{2} }{ e^{x} } \Leftrightarrow \lim_{x\to\infty} \frac{ 2x }{ e^{x} } \Leftrightarrow \lim_{x\to\infty} \frac{2}{e ^{x} } =0}\)

ponieważ \(\displaystyle{ e ^{x} \rightarrow \infty}\) \(\displaystyle{ \frac{2}{e ^{x} } \rightarrow 0}\)

w b podobnie

Dziękuje bardzo.

No tak... nie spojrzałam na treść zadaniaa:
Korzystając z reguły de L'Hospitala obliczyć granice.

To jest granica ciągu czy granica funkcji?

Z tego wynika, że funkcji. Chociaż dla mnie granica to granica.
Proszę moderatora o poprawne przeniesienie tematu.