Równanie płaszczyzny

[jaczek]

Wyznacz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P(7, -5, 1)}\) i odcinającej na osiach układu współrzędnych równe odcinki.

[Sir George]

Ponieważ płaszczyzna odcina

na osiach układu współrzędnych równe odcinki.

jej równanie jest postaci:
\(\displaystyle{ Ax\pm Ay\pm Az+D=0}\)
Bez zmniejszenia ogólności rozważań (in english WLOG) możemy przyjąć \(\displaystyle{ A=1}\), czyli r-nie ma postać \(\displaystyle{ x\pm y\pm z+D=0}\). Ponieważ jest to

płaszczyzna przechodząca przez punkt P(7, -5, 1)

otrzymujemy r-nia:
\(\displaystyle{ x+y+z-3=0}\)
\(\displaystyle{ x-y+z-13=0}\)
\(\displaystyle{ x+y-z-1=0}\)
\(\displaystyle{ x-y-z-11=0}\)

[przemulala]

Chciałbym się zapytać, z czego wynika fakt, że tylko y i z mogą być dodatnie lub ujemne, natomiast x tylko dodatnie?

[Sir George]

Chciałbym się zapytać, z czego wynika fakt, że tylko y i z mogą być dodatnie lub ujemne, natomiast x tylko dodatnie?

Z niczego... to tylko kwestia zapisu, gdyż np. r-nie \(\displaystyle{ -x-y-z+3=0}\) opisuje tę samą płaszczyznę, co r-nie \(\displaystyle{ x+y+z-3=0}\).
Czy teraz jest już jeasne?

[przemulala]

To akurat rozumiem. Chodziło mi o to, dlaczego w każdym z równań bierzesz jedynie dodatnią wartość x-a, a nie tak jak w pozostałych, zarówno dodatnią, jak i ujemną? Wtedy powinieneś otrzymać więcej kombinacji tych równań, niemniej jednak - taka jest odpowiedź - i stąd moje pytanie.

[Pablo201_5]

Na wstepie informacja dla admina- wiem ze odgrzewam starego kotleta ale nie chce zakladac nowego tematu.

Rowniez mam pytanie odnosnie tego, dlaczego nie moze byc 9 kombinacji tylko 4? Chodzi mi o przypadki ujemnej zmiennej \(\displaystyle{ x}\)?

[a4karo]

Bo
\(\displaystyle{ x-y+z-10=0}\) i \(\displaystyle{ -x+y-z+10=0}\) to to samo.