Równanie płaszczyzny

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
jaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 8 lut 2007, o 22:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 12 razy

Równanie płaszczyzny

Post autor: jaczek » 8 lut 2007, o 23:12

Wyznacz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P(7, -5, 1)}\) i odcinającej na osiach układu współrzędnych równe odcinki.

Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

Równanie płaszczyzny

Post autor: Sir George » 9 lut 2007, o 20:03

Ponieważ płaszczyzna odcina
jaczek pisze:na osiach układu współrzędnych równe odcinki.
jej równanie jest postaci:
\(\displaystyle{ Ax\pm Ay\pm Az+D=0}\)
Bez zmniejszenia ogólności rozważań (in english WLOG) możemy przyjąć \(\displaystyle{ A=1}\), czyli r-nie ma postać \(\displaystyle{ x\pm y\pm z+D=0}\). Ponieważ jest to
jaczek pisze:płaszczyzna przechodząca przez punkt P(7, -5, 1)
otrzymujemy r-nia:
\(\displaystyle{ x+y+z-3=0}\)
\(\displaystyle{ x-y+z-13=0}\)
\(\displaystyle{ x+y-z-1=0}\)
\(\displaystyle{ x-y-z-11=0}\)

przemulala
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 74
Rejestracja: 4 gru 2011, o 15:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa / Lublin
Podziękował: 4 razy

Równanie płaszczyzny

Post autor: przemulala » 4 gru 2011, o 15:50

Chciałbym się zapytać, z czego wynika fakt, że tylko y i z mogą być dodatnie lub ujemne, natomiast x tylko dodatnie?

Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

Równanie płaszczyzny

Post autor: Sir George » 6 gru 2011, o 16:51

przemulala pisze:Chciałbym się zapytać, z czego wynika fakt, że tylko y i z mogą być dodatnie lub ujemne, natomiast x tylko dodatnie?
Z niczego... to tylko kwestia zapisu, gdyż np. r-nie \(\displaystyle{ -x-y-z+3=0}\) opisuje tę samą płaszczyznę, co r-nie \(\displaystyle{ x+y+z-3=0}\).
Czy teraz jest już jeasne?

przemulala
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 74
Rejestracja: 4 gru 2011, o 15:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa / Lublin
Podziękował: 4 razy

Równanie płaszczyzny

Post autor: przemulala » 6 gru 2011, o 17:05

To akurat rozumiem. Chodziło mi o to, dlaczego w każdym z równań bierzesz jedynie dodatnią wartość x-a, a nie tak jak w pozostałych, zarówno dodatnią, jak i ujemną? Wtedy powinieneś otrzymać więcej kombinacji tych równań, niemniej jednak - taka jest odpowiedź - i stąd moje pytanie.

Awatar użytkownika
Pablo201_5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 194
Rejestracja: 8 sty 2012, o 22:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Soko
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 6 razy

Równanie płaszczyzny

Post autor: Pablo201_5 » 21 sie 2015, o 00:45

Na wstepie informacja dla admina- wiem ze odgrzewam starego kotleta ale nie chce zakladac nowego tematu.

Rowniez mam pytanie odnosnie tego, dlaczego nie moze byc 9 kombinacji tylko 4? Chodzi mi o przypadki ujemnej zmiennej \(\displaystyle{ x}\)?

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16852
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2834 razy

Równanie płaszczyzny

Post autor: a4karo » 21 sie 2015, o 09:00

Bo
\(\displaystyle{ x-y+z-10=0}\) i \(\displaystyle{ -x+y-z+10=0}\) to to samo.

ODPOWIEDZ