Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } (\frac{1}{2n})^{n} (-1)^{n+1}}\)
Wiem, że mogę to zapisać jako iloczyn granic, pierwsza z nich da się pewnie przekształcić do
\(\displaystyle{ ((1 + \frac{1}{n})) ^{n}}\)
ale co zrobić z tym -1 do entej?

\(\displaystyle{ (-1) \cdot (\frac{1}{2n})^{n} \le (\frac{1}{2n})^{n} (-1)^{n+1} \le (\frac{1}{2n})^{n}\\\\
\lim_{ n \to +\infty } (-1) \cdot (\frac{1}{2n})^{n}=\left[ -(\frac{1}{\infty})^{\infty}\right] =0\\
\lim_{ n \to +\infty } (\frac{1}{2n})^{n}=\left[ (\frac{1}{\infty})^{\infty}\right] =0\\}\)

z tw. o trzech ciągach:

\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } (\frac{1}{2n})^{n} (-1)^{n+1}=0}\)

:O
To jest aż tak proste?
Dziękuję