Matematyka.pl

Obliczyć wyznacznik macierzy
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&2&3&4\\5&6&7&8\\9&10&11&12\\13&14&15&16\end{vmatrix}}\)
niestety nie mam zielonego pojecia co mam zrobić... nie miałem macierzy i mam sie tego sam nauczyć jakby ktos podał jakąś strone gdzie są opisane macierze wyznaczniki i wszystko z nimi zwiazane..
A a w tym zadaniu mam obliczyć wyznacznik lecz nie mam pojecia jak.
Dziekuje za pomoc z góry

Wystarczy wpisać w google -> macierze, przykłady, a na pewno coś znajdziesz. Akurat tę macierz najlepiej policzyć z metody Laplace'a i takich przykładów bym szukał. Nie mogę podać linka do zew. strony bo to na forum zabronione.

To weź i mi pokaż jak.. bo o to prosze .. mam ksiażki z wszystkim do macierzy ale poprostu tego nie rozumiem co i jak mam robić żęby ten wyznacznik obliczyc..

poprawcie mnie jak sie mysle powinieneś za pomocą 1 z pierwszej kolumny wyzerować sobie 5, 9, 13

po wyzerowaniu otrzymasz macierz 3x3 a wtedy mnożysz na krzyz

Musisz dojść do postaci gdzie w jednej kolumnie bądź wierszu będziesz mieć same zera i jakąś liczbę, aby dojść do takiej postaci musisz wykonywać operacje elementarne (np. dodawanie czy odejmowanie wierszy).

Aż załóżmy dojdziesz do takiej postaci:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&0&0\\4&5&6&7\\7&8&9&7\\7&6&9&5\end{bmatrix}}\)

I teraz, po przekształceniu skreślasz rząd i kolumnę, a twoim odnośnikiem jest ta jedynka czyli skreślasz pierwszą kolumnę oraz pierwszy wiersz. Zapisujesz wówczas rozwiązanie tak \(\displaystyle{ (-1)^2 \cdot 1 \cdot det\begin{bmatrix}5&6&7\\8&9&7\\6&9&5\end{bmatrix}}\)

Zawsze jest -1. W tym przypadku jest do potęgi 2 ponieważ nasza jedynka z macierzy znajduje się jako pierwsza liczba w pierwszej kolumnie i jako pierwsza liczba w pierwszym rzędzie (1+1=2). Potem mnożysz razy właśnie tę jedynkę i mnożysz razy wyznacznik macierzy która ci została po wykreśleniu wiersza + kolumny. To powinieneś już zrobić sam.

Inaczej tego nie umiem wytłumaczyć.

CZyli poprostu kombinuje tak aby w 1 kolumnie była jedna JEDYNKA i reszta zer tak?
Dobrze to rozumiem a potem skreslam tą kolumne i ten wiersz i licze wyznacznik stopnia 3 z Sarriusa?
A co gdy mam takie cos
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&2&0&1\\0&1&0&1&0\\0&0&1&2&3\\3&2&1&0&0\\1&1&1&1&1 \end{bmatrix}}\)
macierz jest wieksza niz \(\displaystyle{ 4x4}\) wiec co z takim potworkiem?

Nie musi być 1, może być dowolna liczba, ważne żeby wszędzie indziej były 0 w tej danej kolumnie/wierszu.

Potem wyznacznik liczysz z Sarusa (jeśli macierz jest 3x3). A co do większych macierzy, robisz tyle razy LaPlacem aż dojdziesz do macierzy 3x3, musisz tylko pamiętać że w trakcie liczenia i skreślaniu kolejnych wierszy/kolum o zapisie jak wyżej.

to poświeciłby ktoś troszeczkę czasu i zrobił mi ten przykład?
Tak żęby pokazać o co chodzi ...

może bana nie dostane
na yt wpisz sobie macierze i wyznaczniki, podstawe z tego ogarniesz i potem załapiesz to co masz w książkach