Matematyka.pl

Rozwiązać równanie w dziedzinie liczb zespolonych
\(\displaystyle{ \left( z^{4}+81 \right) \left( z^{2} -3x+2\right) =0}\)

Jak się do tego zabrać ?

\(\displaystyle{ \left(z^4+81\right)\left(z^2 -3z+2\right)=0}\)
\(\displaystyle{ z^4+81=0\vee z^2-3z+2=0}\)
\(\displaystyle{ z^4=-81\vee (z-1)(z-2)=0}\)
No i teraz obliczasz cztery pierwiastki \(\displaystyle{ \sqrt[4]{-81}}\) (wzór de Moivre'a), dwa następne są czysto rzeczywiste \(\displaystyle{ z=1,\ z=2}\).

chris_f pisze:\(\displaystyle{ \left(z^4+81\right)\left(z^2 -3z+2\right)=0}\)

W moim przykładzie drugi nawias to
\(\displaystyle{ \left(z^2 -3x+2\right)}\)
3x a nie 3z. Jak się domyślam to chyba jednak jakoś wpływa na rozwiązanie, czy jestem w błędzie?

Albo źle przepisałeś treść, albo to jest błąd drukarski, o ile temat postu i zapis wyraźnie sugeruje, że \(\displaystyle{ z}\) jest zmienną zespoloną, to czym w takim razie byłby \(\displaystyle{ x}\)? Niewiadomą? Ale jaką ? Rzeczywistą czy zespoloną? Parametrem? Gdyby to byłą jakakolwiek niewiadoma, to mielibyśmy równanie z dwiema niewiadomymi. Nikt tu nie jest wróżką, żeby zgadywać.