Witam wszystkich. Proszę o pomoc w rozwiązaniu 2 zadanek.
1. Korzystając z kryterium ilorazowego zbadać zbieżność całki
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}\frac{e^x+1}{x^2\cdot\sin{x}}{dx}}\)
2. Zbadać zbieżność całki niewłaściwej
\(\displaystyle{ \int_{0}^{3}\frac{1+sin{x}}{\sqrt[4]{x^3}}}{dx}}\)
Dziękuje za wszelką pomoc w rozwiązaniu.
kryterium ilorazowe oraz całka niewłaściwa
-
przemk20
- Użytkownik
- Posty: 1093
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olesno
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 236 razy
kryterium ilorazowe oraz całka niewłaściwa
2 z porownawczego;
\(\displaystyle{ \int_0^3 \frac{1+ \sin x}{ \sqrt[4]{x^3}} dx \leq 2\int_0^3 x^{-\frac{3}{4}} dx = 8[ \sqrt[4]{x}] _0^3 = 8 \sqrt[4]{3} \\
1) \ \ niech \ \ x=\frac{1}{t}, \ \ dx = -\frac{1}{t^2} \\
-\int_{\infty}^1 \frac{t^2(e^\frac{1}{t} + 1)}{t^2(\sin \frac{1}{t})} dt=
\int_1^{\infty} \frac{(1 +\sqrt[t]{e})}{\sin \frac{1}{t}} dt > t_1^{\infty} \frac{dt}{sin \frac{1}{t}} \\
a \ \ \lim_{t \to } \frac{1}{\sin \frac{1}{t}} = }\)
\(\displaystyle{ \int_0^3 \frac{1+ \sin x}{ \sqrt[4]{x^3}} dx \leq 2\int_0^3 x^{-\frac{3}{4}} dx = 8[ \sqrt[4]{x}] _0^3 = 8 \sqrt[4]{3} \\
1) \ \ niech \ \ x=\frac{1}{t}, \ \ dx = -\frac{1}{t^2} \\
-\int_{\infty}^1 \frac{t^2(e^\frac{1}{t} + 1)}{t^2(\sin \frac{1}{t})} dt=
\int_1^{\infty} \frac{(1 +\sqrt[t]{e})}{\sin \frac{1}{t}} dt > t_1^{\infty} \frac{dt}{sin \frac{1}{t}} \\
a \ \ \lim_{t \to } \frac{1}{\sin \frac{1}{t}} = }\)