Prawdopodobieństwo losowo wybranego numeru
: 24 sty 2012, o 22:53
Witam,
Moglibyście rzucić okiem czy tok rozumowania jest dobry?
Oblicz prawdopodobieństwo wylosowanej 5 cyfrowej liczby, która
1) nie zawiera cyfry 2
2) nie zawiera dwóch 7
Uwzględnij, że 0 nie może być pierwszą cyfrą.
Więc,
1)
Najpierw wyliczam zbiór zdarzeń elementarnych (Wariacja z powtórzeniami 4 elementowa ze zbioru 10 cyfr) i później mnożę razy 9 ponieważ, na początku nie może stać 0.
\(\displaystyle{ \Omega = 9 \cdot 10^{4} = 90 000}\)
Wyliczam teraz ile jest 5 cyfrowych liczb bez żadnej 7. (Wariacja z powtórzeniami 4 elementowa ze zbioru 9 cyfr) i później mnożę razy 8 bo odpada 0 na początku i 7.
\(\displaystyle{ A = 8 \cdot 9^{4} = 52488}\)
Obliczam prawdopodobieństwo
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{52 488}{90 000} = 0,5832}\)
2)
Omega pozostaje taka sama.
\(\displaystyle{ \Omega = 9 \cdot 10^{4} = 90 000}\)
Muszę teraz obliczyć ile jest liczb, że dwie 7 stoją na którejś pozycji, obliczam więc kombinacje 2 elementów zbioru 5 elementowego i mnożę to razy wyliczoną wariacje z powtórzeniami 3 elementów ze zbioru 9 elementowego, ponieważ oprócz tego, że te dwie 7 zmieniają miejsca to jeszcze cyfry na pozostałych miejscach mogą ulec zmianie. W tym przypadku nie biorę jednak pod uwagę, że 0 nie może stać na początku. Chyba to wszystko jakoś niepotrzebnie komplikuję.
\(\displaystyle{ A = 10 \cdot 6561 = 65610}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{65 610}{90 000} = 0,729}\)
Napiszcie jeśli jest coś źle, albo przedstawcie swój tok rozumowania, może nie będzie taki skomplikowany.
Dziękuję, Pozdrawiam.
Moglibyście rzucić okiem czy tok rozumowania jest dobry?
Oblicz prawdopodobieństwo wylosowanej 5 cyfrowej liczby, która
1) nie zawiera cyfry 2
2) nie zawiera dwóch 7
Uwzględnij, że 0 nie może być pierwszą cyfrą.
Więc,
1)
Najpierw wyliczam zbiór zdarzeń elementarnych (Wariacja z powtórzeniami 4 elementowa ze zbioru 10 cyfr) i później mnożę razy 9 ponieważ, na początku nie może stać 0.
\(\displaystyle{ \Omega = 9 \cdot 10^{4} = 90 000}\)
Wyliczam teraz ile jest 5 cyfrowych liczb bez żadnej 7. (Wariacja z powtórzeniami 4 elementowa ze zbioru 9 cyfr) i później mnożę razy 8 bo odpada 0 na początku i 7.
\(\displaystyle{ A = 8 \cdot 9^{4} = 52488}\)
Obliczam prawdopodobieństwo
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{52 488}{90 000} = 0,5832}\)
2)
Omega pozostaje taka sama.
\(\displaystyle{ \Omega = 9 \cdot 10^{4} = 90 000}\)
Muszę teraz obliczyć ile jest liczb, że dwie 7 stoją na którejś pozycji, obliczam więc kombinacje 2 elementów zbioru 5 elementowego i mnożę to razy wyliczoną wariacje z powtórzeniami 3 elementów ze zbioru 9 elementowego, ponieważ oprócz tego, że te dwie 7 zmieniają miejsca to jeszcze cyfry na pozostałych miejscach mogą ulec zmianie. W tym przypadku nie biorę jednak pod uwagę, że 0 nie może stać na początku. Chyba to wszystko jakoś niepotrzebnie komplikuję.
\(\displaystyle{ A = 10 \cdot 6561 = 65610}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{65 610}{90 000} = 0,729}\)
Napiszcie jeśli jest coś źle, albo przedstawcie swój tok rozumowania, może nie będzie taki skomplikowany.
Dziękuję, Pozdrawiam.
