Zbieżność szeregu
: 23 sty 2012, o 19:19
Zbadać zbieżność następującego szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{3(n+1)!}{n^{n- \frac{1}{n} }}}\)
Oczywiście pierwsze co się nasuwa to kryterium d'Alemberta, i tak tez robiłam, ale dochodzę do tego momentu:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to+ \infty } \frac{(n+2)*n^{ \frac{n^2 -1}{n} }}{(n+1)^{ \frac{(n+1)^2 -1}{n+1} }}}\)
i nie mam pojęcia co dalej robić
Może da się zbadać zbieżność z innego kryterium?
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{3(n+1)!}{n^{n- \frac{1}{n} }}}\)
Oczywiście pierwsze co się nasuwa to kryterium d'Alemberta, i tak tez robiłam, ale dochodzę do tego momentu:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to+ \infty } \frac{(n+2)*n^{ \frac{n^2 -1}{n} }}{(n+1)^{ \frac{(n+1)^2 -1}{n+1} }}}\)
i nie mam pojęcia co dalej robić
Może da się zbadać zbieżność z innego kryterium?