Matematyka.pl

Proszę o pomoc, bo nie wiem co robię źle

Mam obliczyć \(\displaystyle{ \left(f^{-1}\right)^\prime \left(0\right)}\) dla \(\displaystyle{ f\left(x\right) = x + \sin x}\)

Robię wszystko według tego wzoru:
\(\displaystyle{ \left(f^{-1}\right)^\prime \left( y_{0}\right) = \frac{1}{f^\prime \left( x_{0}\right) }}\) gdzie \(\displaystyle{ y_{0} = f\left( x_{0}\right)}\)
(Czy jest on poprawny?)

Moje \(\displaystyle{ y_{0} = 0}\) .
Szukam \(\displaystyle{ x_{0}}\) :
\(\displaystyle{ x_{0} + \sin x_{0} = 0}\)
\(\displaystyle{ x_{0} = 0}\)

Obliczam pochodną:
\(\displaystyle{ f^\prime \left(x\right) = 1 + \cos x}\)
\(\displaystyle{ f^\prime \left(x_{0}\right) = f^\prime \left(0\right) = 1 +\cos \left(0\right) = 2}\)

No i zgodnie ze wzorem powinno być
\(\displaystyle{ \left(f^{-1}\right)^\prime \left(0\right) = \frac{1}{f^\prime \left(0\right) }}\) czyli w moim przypadku \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) , a w odpowiedziach mam 1.

Gdzie robię błąd?

wzór oraz obliczenia są poprawne; wynik z odpowiedzi jest błędny.

Tak samo mam z kolejnym przykładem:
\(\displaystyle{ f\left(x\right) = 2x - \sin x}\)

Też trzeba obliczyć \(\displaystyle{ \left(f^{-1}\right)^\prime \left(0\right)}\) i robię DOKŁADNIE tak samo. Mi wychodzi 1, w odpowiedziach jest 0. Tutaj też mam dobry wynik?

Zgadza się.

Z jakiego podręcznika korzystasz?

To są udostępnione przez moich wykładowców pytania i odpowiedzi z egzaminów z lat poprzednich, także myślałam, że błędy w odpowiedziach nie wchodzą tu w grę.