Matematyka.pl

Jak policzyć pole obszaru ograniczonego taką krzywą?

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=asint\\ y=bsin2t \end{cases}}\)

Z góry dzięki.

Jest to elipsa \(\displaystyle{ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1.}\) Ma pole \(\displaystyle{ \pi ab.}\) Zastosuj współrzędne nie tyle biegunowe, ile epiltyczne, tak jak mówi parametryzacja elipsy.

Po zmianie \(\displaystyle{ y}\) przez autora posta, moja odpowiedź staje się nieaktualna. Wcześniej było \(\displaystyle{ x=a\sin t,\;y=b\cos t.}\) Przynajmniej tak mi się wydaje, ale głowy nie dam.

Wczesniej było y=bsint, rzeczywiście zmieniłem (mój błąd).
W każdym razie może ktoś wie co z tym zrobić?

Ja bym to sobie narysował (zrobiłem to). WIęc linia skłąda się z dwóch przystających kawałków. Skorzystałbym z całki krzywoliniowej skierowanej, ale w odpowiedni sposób.

\(\displaystyle{ |D|=\frac{1}{2}\oint_D xdy-ydx}\)

Nie przerabialiśmy jeszcze takich całek, musi być jakiś prostszy sposób.

Gdzieś w I Krysickim w zastosowaniach całek oznaczonych będzie wzór na pole obszaru ograniczonego krzywą daną równaniem parametrycznym.

Niestety nie mam tej książki...-- 23 stycznia 2012, 10:34 --Nikt nie ma pomyslu?