Matematyka.pl

zad.1
który z dwóch przewodników o jednakowym oporze i jednakowej długości jest lżejszy miedziany czy aluminiowy?

zad2.
w jakiej temp. opór przewodnika miedzianego, alfa=0,0038 1/K będzie 2 razy większy od jego oporu w temp. 0stopni C

z góry dzienki za kazda pomoc

1. zakładając, że przewodniki są jednorodne mamy taki wzór: R=q*l/S , gdzie R - opór przewodnika, q - gęstość danych przewodników, l - długość, a S pole przekroju.
Wiemy, że R1/l1=R2/l2, mamy więc:
q1/S1=q2/S2, a z tego po drobnych przekształceniach:
m1=q1*V1 , m2=(q2^2)*V1/q1
q1>q2, a więc m1>m2...

Na początek ustalmy oznaczenia:
a- długość krawędzi podstawy
h - wysokość ostrosłupa
b - długość krawędzi ścian bocznych.
wiadomo, że przekrój jest trójkątem równobocznym o boku b stąd
\(\displaystyle{ P=\frac{b^2 \sqrt{3}}{4}}\)
po przekształceniach otrzymujemy:
\(\displaystyle{ b=\sqrt{\frac{4P\sqrt{3}}{3}}}\)
następnie stosujemy wzór na wysokość w trójkącie równobocznym
\(\displaystyle{ h=\sqrt{b\sqrt{3}}}\)
b to długość przekąntej podstawy więc:
\(\displaystyle{ a\sqrt{2}=\sqrt{\frac{4P\sqrt{3}}{3}}}\)
\(\displaystyle{ a=\sqrt{\frac{2P\sqrt{3}}{3}}}\)
Dalej nie powinno być problemów bo trzeba

Mirva pisze:1q1/S1=q2/S2, a z tego po drobnych przekształceniach:
m1=q1*V1 , m2=(q2^2)*V1/q1
q1>q2, a więc m1>m2...

Wydaje mi się iż założenie, że objetości obu przwodników są takie same jest błędne, gdyż
\(\displaystyle{ R =\frac{\rho * l}{S}}\)
gdzie \(\displaystyle{ \rho}\) to rezystywność ( nazywana dawniej opornością właściwą) (patrz


Zatem przy tym samym oporze i długości muszą mieć różne przekroje
\(\displaystyle{ R =\frac {\rho_{Al }* l}{S_{Al}}}\)
\(\displaystyle{ R =\frac {\rho_{Cu} * l}{S_{Cu}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{S_Al}{S_{Cu}} = \frac{\rho_{Al} }{\rho_{Cu}}}\)

Masa aluminim
\(\displaystyle{ m_{Al} = q_{Al} * l * S_{Al}}\)
masa miedzi
\(\displaystyle{ m_{Cu} = q_{Cu} * l * S_{Cu}}\)
Stosunek tych mas
\(\displaystyle{ \frac{m_{Al} }{m_{Cu}} = \frac{q_{Al} * S_{Al}}{q_{Cu} * S_{Cu}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{m_{Al} }{m_{Cu}} = \frac{q_{Al}}{ q_{Al} }* \frac{S_{Al}}{ S_{Cu}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{m_{Al} }{m_{Cu}} = \frac{q_{Al}}{q_{Al}} * \frac{\rho_{Al}}{\rho_{Cu}}}\)

Gęstości można znaleźć



Jeśli chodzi o zadanie 2 to mamy:
\(\displaystyle{ \rho = \rho_0[1+\alpha(T-T_0)]}\)
Aby opór zmienił się 2 razy musi
\(\displaystyle{ \frac{\rho}{ \rho_0} = 2}\)
ponieważ \(\displaystyle{ T_0 = 0^o}\)
\(\displaystyle{ T = \frac{1}{\alpha} [^oC]}\) wstawić tylko dane do wzoru na objętość

Nie zakładałem wcale, że objętości obu oporników są takie same... wyszedłem z tego, że jeśli:
q1/S1=q2/S2
mamy: S2=q2*S1/q1
a więc m2=q2*l*S2 czyli q2*q2*l*S1/q1, gdzie l*S1 to V1, a więc otrzymujemy to co napisałem... i to jest to samo, co ty napisałeś drogi Zygmuncie...

Przepraszam. Rzeczywiście nie doczytałem , zwracam honor.

Ale ale ... w twoim rozumowaniu jest luka. Opór napewno zależy od przewodności. a ja nie widzę jej w Twoim wzorze! Co więcej pomieszały Ci się dwa pojęcia. We wzorze :
R=q*l/S
q to przewodność, a nie jak napisałeś "q - gęstość danych przewodników"

Sorry, rzeczywiście mój błąd... Zwracam honor... Nom, rzeczywiście spore niedopatrzenie z mej strony. To się więcej nie powtórzy:)

Nie myli się tylko ten co nic nie robi. Ważne że chciałeś pomóc.