Matematyka.pl

Witam!
Na egzaminie z analizy miałem takie zadania. Wyniki dostane za tydzien, a wczesniej chciałbym wiedziec czy zrobiłem dobrze te zadanka. Z góry dziękuje jeżeli ktoś znajdzie chwile wolnego czasu na rozwiązanie ich.
1. Wyznaczyć granicę ciągu

√2n2 + 3n – √2n2 + 1
an :=
n√4n+1 +(-3)n-1 -1


2. Obliczyć sumę
+∞ 1
α := ∑
n=3 (n - 2)(n + 1)


3. Obliczyć granicę

β := lim(x⅔ ∙ (x - 4)⅓ – x)
x->+∞


4. Wyznaczyć granicę górną ciągu

bn := (1+ 1/n ∙ cos(nП/3))n


5. Zbadać ciągłość funkcji

f(x) = lim 2n√cos2n4x + sin2n4x
n->+∞

D6. Udowodnić, że równanie
5x = x2 – 5, x є R, ma rozwiązanie

mozliwy bylby jakis bardziej czytelnijszy zapisa ?? :/

Mam prosbe czy ktos moglby mi rozwiazac te zadanka do jutra?? bo bede je chyba miala na klasowce ;/ bardo prosze o pomoc

1. Dany jest iag okreslony wzorem an=4n-1/2n-1. Zbadaj monotonicznosc. Ile jest w tym ciagu wyrazow wiekszych od 2.1?

2. W 3 pojemnikach znajduja sie krazki CD, ilosc kompaktow w poszczegolnych pudelkaxch tworza ciag geometryczny. Wiadomo, ze w drugim pojemniku znajduje sie o 6 krazkow wiecej niz w pierwszym. W tzrecim pojemniku znajduje sie o 10 krazkow mniej niz w pierwzsym i drugim lacznie. Ile krazkow znajduje sie w kazdym pojmniku?

3. w ciagu arytmetycznym s10=155 i S20=610. Wyznacz ciag , oblicz S30

4. Miasto Y m obecnie 200000 mieszkanocw. W ciagu koljnych 10 lat przyrost wynosil srednio 4% rcznie. Ilumieszkancow bylo w Y przed 10 laty?

z gory dziekuje:)

AD.1
Układasz nierówność:
\(\displaystyle{ \frac{4n-1}{2n-1}>2,1}\)
Rozwiązujesz i liczysz ile jest liczb \(\displaystyle{ n}\) spełniających nierówność.


AD.2
\(\displaystyle{ x}\) - w pierwszym
\(\displaystyle{ q\cdot x}\) - w drugim
\(\displaystyle{ q^2x}\) - w trzecim
\(\displaystyle{ x+6=x\cdot q\\
x+x\cdot q+10=x\cdot q^2}\)


AD.3
x - pierwszy wyraz
a - różnica kolejnych dwóch wyrazów:

\(\displaystyle{ s_{10}=x+(1+2+3+...+9)a=155\\
s_{20}=x+(1+2+3+...+19)a=610\\
\\
x+\frac{a\cdot 10\cdot 9}{2}=155\\
x+\frac{a\cdot 20\cdot 19}{2}=610}\)
Liczysz a, potem x.

\(\displaystyle{ s_{30}=x+\frac{a\cdot 29\cdot 30}{2}}\)