Matematyka.pl

Trapez, którego długości boków są różnymi liczbami naturalnymi tworzącymi ciąg arytmetyczny, opisano na okręgu o promienu r. Wiedząc, że najdłuższy bok będący podstawą tego trapezu ma długość 6, wyznacz r i pole trapezu.

Mój problem, w tym zadaniu, polega na wyznaczeniu odpowiednich długości boków; z całą resztą to wiem jak sobie poradzić.

a wiesz, jaki jest warunek, zeby czworokat opisac na okregu? (to byl taki warunek z dlugosciami bokow... )
Dodaj do tego fakt, ze tworza ciag arytmetyczny...
I to, ze najdluzszy bok ma 6 cm...

To i tak nic nie daje.

a_1 = a_1

a_2 = a_1 + d

a_3 = a_1 + 2d

a_4 = a_1 + 3d

wiem, że a_4 = 6

czyli

a_1 = 6 - 3d

a_2 = 6 - 2d

a_3 = 6 - 3d

a_4 = 6

warunek:

a_1 + a_4 = a_2 + a_3

stad:

6 - 3d + 6 = 6 - 2d + 6 - 3d

12 - 3d = 12 - 3d


jak widać w trapez da się wpisać okrąg, ale nie pomaga to wyznaczyć długości boków; chyba, że coś pokręciłam...

z warunku ciągu arytmetycznego


6 - d = \(\displaystyle{ \frac{6 + 6 - 2d}{2}}\)


mam:

12 - 2d = 12 - 2d

...?

No to można metodą prób i błędów ...
Zauważ z tego co rozpisywałaś ze najkrotszym bokiem będzie druga podstawa trapezu ...
Wiemy że maksymalna długosc boku to 6 i ze wszystkie boki mają dlugosci naturalne stąd za druga podstawe podkladamy 1
mamy 1,...,...,6 zauwaz ze nie moze powstac ciag arytmetyczny o bokach naturalnych .. to samo jest z 2 a dopiero dla 3 dziala dając

3,4,5,6
3+6=4+5
dalej juz nie powinno być problemow.

a_1 + a_4 = a_2 + a_3

ten warunek jest bledny