Matematyka.pl

\(\displaystyle{ z^{4}-2x ^{2}+4=0}\)

Witam dostlem takie zadanie, i nie mam pojecia jak to zrobic
czy za z podastawic liczbe zespolona????
jesli tak to co dalej?? Prosze o pomoc

antol pisze:\(\displaystyle{ z^{4}-2x ^{2}+4=0}\)

Witam dostlem takie zadanie, i nie mam pojecia jak to zrobic
czy za z podastawic liczbe zespolona????
jesli tak to co dalej?? Prosze o pomoc

Jeśli miało być
\(\displaystyle{ z^{4}-2z ^{2}+4=0}\)
to zrob podstawienie np.: \(\displaystyle{ z^2=t}\),

a pozniej uzyj zwyklych wzorow na pierwiastki rownania kwadratowego (pamietajac, że \(\displaystyle{ \sqrt{-1} = i}\))

Ostatecznie trzeba bedzie rozwiazac 2 rownania zespolone \(\displaystyle{ z= \sqrt{t}}\).

z kazdego wyjda po 2 odpowiedzi.

Alternatywnie, można zauważyć, że pierwiastkami nie są \(\displaystyle{ \mathrm i \sqrt{2}}\) ani \(\displaystyle{ -\mathrm i \sqrt{2}}\) i przemnożyć równanie przez \(\displaystyle{ z^2+2:}\)

\(\displaystyle{ z^6+8 = 0.}\)

Wychodzi sześć rozwiązań, z czego wyrzucamy wspomniane dwa.

antol pisze:\(\displaystyle{ z^{4}-2x ^{2}+4=0}\)

Witam dostlem takie zadanie, i nie mam pojecia jak to zrobic
czy za z podastawic liczbe zespolona????
jesli tak to co dalej?? Prosze o pomoc

sory to jest cos takiego a jak sie zabrac za wartosc bezwzgledna z liczby zespolonej?
\(\displaystyle{ |z^{4}|-2x ^{2}+4=0}\)

\(\displaystyle{ x}\) ma tu oznaczać część rzeczywistą \(\displaystyle{ z?}\)

Dasio11 pisze:\(\displaystyle{ x}\) ma tu oznaczać część rzeczywistą \(\displaystyle{ z?}\)

nie wiem dostalem polecenie rozwiąż równanie i juz

Dasio11 pisze:Alternatywnie, można zauważyć, że pierwiastkami nie są \(\displaystyle{ \mathrm i \sqrt{2}}\) ani \(\displaystyle{ -\mathrm i \sqrt{2}}\) i przemnożyć równanie przez \(\displaystyle{ z^2+2:}\)

\(\displaystyle{ z^6+8 = 0.}\)

Wychodzi sześć rozwiązań, z czego wyrzucamy wspomniane dwa.

No dobra a skad Ci się wzięło \(\displaystyle{ z^6+8 = 0.}\) x to po prostu inna zmienna. Przypuśćmy, że na zmiennej z nie ma modułu. Może to zrobic z podstawienia pod \(\displaystyle{ z=x+yi}\)
ale znowu jest do 4 potegi więc musi być jakis inne sposób. Myślałem też nad tym aby to rozbić na \(\displaystyle{ z=-x ^{2} -1}\) ale jest to liczba ujemna i nie ma z niej pierwiastka. Prosze pomóżcie