Matematyka.pl

Witam
Mam za niedługo kolokwium z Maty stosowanej i część opiera się na programie statistica.
Niestety mało ten program ogarnąłem i na dodatek jakoś lipnie to wszystko się zapisało tak wiec nikt nie ma notatek I czy może ktoś mi wytłumaczyć mniej więcej jak takie coś zrobić:

Oszacować funkcję regresji dla podanych danych:
\(\displaystyle{ y=ax^{b} +c}\)



\(\displaystyle{ \begin{tabular}{cc}
0,1 & 11,19608131 \\
0,12 & 9,328718438\\
0,14 & 8,039829026\\
0,16 & 7,063506765\\
0,18 & 6,364796242\\
0,2 & 5,840152505\\
0,22 & 5,352219369\\
0,24 & 5,012792104\\
0,26 & 4,74630902\\
0,28 & 4,465023824\\
0,3 & 4,208013771\\
0,32 & 4,032216403\\
0,34 & 3,903095721\\
0,36 & 3,714995402\\
0,38 & 3,577336239\\
0,4 & 3,456724101\\
0,42 & 3,348349474\\
0,44 & 3,325397243\\
0,46 & 3,204080187\\
0,48 & 3,192143921\\
0,5 & 3,047473625\\
0,52 & 3,002575263\\
0,54 & 2,938580361\\
0,56 & 2,903639403\\
0,58 & 2,815178051\\
0,6 & 2,751319521\\
0,62 & 2,735649116\\
0,64 & 2,734579004\\
0,66 & 2,634179005\\
0,68 & 2,676347293\\
0,7 & 2,594916307\\
0,72 & 2,618197294\\
0,74 & 2,596734788\\
0,76 & 2,529671657\\
0,78 & 2,505546997\\
0,8 & 2,518483215\\
0,82 & 2,421227675\\
0,84 & 2,463775387\\
0,86 & 2,394799174\\
0,88 & 2,454686231\\
0,9 & 2,333615533\\
0,92 & 2,388936263\\
0,94 & 2,326018482\\
0,96 & 2,334150956\\
0,98 & 2,356651011\\
1 & 2,274535459 \\
\end{tabular}}\)

Zamiast plusa powinno być mnożenie przed c, aby był to model potęgowy.

\(\displaystyle{ y=ax^{b} \cdot c}\)
Jest to model potęgowy, gdzie \(\displaystyle{ y}\) jest zmienną objaśnianą (kolumna pierwsza o nazwie y), \(\displaystyle{ x}\) objaśniającą (kolumna druga o nazwie x), \(\displaystyle{ a}\) jest stałą, \(\displaystyle{ b}\) jest współczynnikiem strukturalnym zmiennej objaśniającej \(\displaystyle{ x}\), a \(\displaystyle{ c}\) jest składnikiem losowym.

Po obustronnym zlogarytmowaniu model można zapisać w postaci liniowej:
\(\displaystyle{ \ln y=\ln a + b \ln x + \ln c}\)

Zanim rozpoczniemy szacowanie parametrów modelu musimy w Statistice stworzyć dwie nowe kolumny o nazwach: Ly, wpisując formułę dla kolumny trzeciej: =Log(y) oraz Lx, wpisując formułę dla kolumny czwartej: =Log(x). Wpisując formułę trzeba użyć poprawnej nazwy zmiennej.

Teraz oszacujemy parametry modelu liniowego, gdzie zmienną objaśnianą będzie Ly, objaśniająca Lx.
Klikamy: Statystyka - Regresja wieloraka - Zmienne - Zmienna zależna (objaśniana): "3 - Ly" - Zmienna niezależna (objasniająca): "4 - Lx" - OK - OK - Podsumowanie: Wyniki regresji.

Z tabelki odczytujemy parametry i zapisujemy postać oszacowaną:
\(\displaystyle{ \stackrel{ \wedge }{\ln y}=1,096594 -1,517976 \ln x}\)
lub alternatywny zapis ze składnikiem losowym, ale bez "daszka":
\(\displaystyle{ \ln y=1,096594 -1,517976 \ln x+\ln c}\)

Przekształcamy teraz do postaci potęgowej:
\(\displaystyle{ \stackrel{ \wedge }{y}=e^{1,096594} \cdot x^{-1,517976}}\)
lub alternatywnie:
\(\displaystyle{ y=e^{1,096594} \cdot x^{-1,517976} \cdot c}\)

Jeśli chcemy zobaczyć składniki losowe, których jest tyle ile obserwacji, to klikamy w oknie: Wyniki regresji wielorakiej - Reszty - Wykonaj analizę reszt - Podsumowanie: Reszty i przewidywane - w trzeciej kolumnie mamy reszty, czyli składniki losowe.