trójkąt, trapez

[kajl]

1. Wykaż, że odcinek łączący środki ramion trapezu jest równoległy do podstaw, a jego długość jest równa średniej arytmetycznej długości podstaw trapezu.

2. W trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) punkt \(\displaystyle{ D}\) dzieli bok\(\displaystyle{ AB}\) na odcinki długości \(\displaystyle{ 4}\) i\(\displaystyle{ 8}\). Miara kąta\(\displaystyle{ ACD}\) jest dwa razy mniejsza niż kąta \(\displaystyle{ DCB}\). Wyznacz długość boku \(\displaystyle{ BC}\), jeśli wiadomo, że \(\displaystyle{ |AC|=6}\)

3. Długości boków trójkąta mają długości \(\displaystyle{ 10}\), \(\displaystyle{ 12}\) i \(\displaystyle{ 8}\). Wyznacz długość zawartego w tym trójkącie odcinka dwusiecznej największego trójkąta.

[math questions]

w zad. 1 wykorzystaj tw. talesa i odwrotne tw. talesa.
podpowiedź przedłuż ramiona trapezu do przecięcia się