Matematyka.pl

Witam, czy to jest dobrze rozwiazane:

1.
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{ \frac{ \pi }{2} }cos^3xdx = \int\limits_{0}^{ \frac{ \pi }{2} }(1-sin^2x)cosxdx\left[ t=sinx\right]=-\int\limits_{0}^{1}1-t^2dt=[ \frac{t^3}{3} -t] ^{1} _{0}=(- \frac{2}{3} )}\)

2 (do pewnego momentu).
\(\displaystyle{ \int \frac{2x+7}{x^2+2x+2} dx=\int \frac{2x+2+5}{x^2+2x+2} dx=\int \frac{2x+2}{x^2+2x+2}dx+\int \frac{5}{x^2+2x+2}dx=ln|x^2+2x+2|+\int \frac{5}{x^2+2x+2}dx}\)

Spróbuj sprowadzić licznik do postaci kanonicznej. Potem powinno wyjść coś z arcusem tangensem.

Czy nie chodzi mi już o dalsze rozwiązanie w tym momencie, są to moje wypociny na kolokwium i chciałem się zorientować na ile dobrze jest to co zrobiłem. 1 jest dobrze policzona?

Jeśli \(\displaystyle{ t = \sin x}\) , to \(\displaystyle{ \frac{dt}{dx} = \cos x}\) zatem niepotrzebnie dodałeś ten minus przed całką. No i stąd masz wynik z przeciwnym znakiem. Reszta jest ok.