Matematyka.pl

Witam, potrzebuję pomysłu jak udowodnić że dwie płaszczyzny w przestrzeni afinicznej \(\displaystyle{ E^4}\) się przecinają wzdłuż prostej. dane to dwie płaszczyzny, wystarczy pomysł

Jeśli hiperpłaszczyzny są opisane układami równań i zawierają te same oznaczenia parametrów, to w jednym z nich należy te oznaczenia zmienić.
Następnie obierzmy dowolny punkt z \(\displaystyle{ E^4}\), który należy do obu hiperpłaszczyzn. Wtedy przyrównując odpowiednie jego współrzędne wg wzorów pochodzących z układów równań opisujących hiperpłaszczyzny, otrzymamy pewien układ równań liniowych, którego niewiadomymi są wspomniane parametry.
Wystarczy wykazać, że rząd macierzy głównej tego układu jest równy \(\displaystyle{ 4-1=3}\), ewentualnie można próbować ten układ rozwiązać, wykazując, że rozwiązanie zależy od jednego parametru, czyli opisuje prostą.