Matematyka.pl

Prosiłbym o pomoc z następującym zadaniem. Należy wpisać znaki równości/nierówności pomiędzy wyrażenia lub stwierdzić, że nic z tych rzeczy nie zachodzi.

• \(\displaystyle{ E(X^{2}) . . . E(X)}\)
• \(\displaystyle{ E(X^{2}) . . . (EX)^{2}}\)
• \(\displaystyle{ E(X ^{2} ) . . . V arX}\)
• \(\displaystyle{ (EX)^{2} . . . V arX}\)

Podstawowy wzór łączący wariancję i wartość oczekiwaną to?

\(\displaystyle{ VarX = E(X^{2}) -( EX)^{2}}\)

Czyli:

\(\displaystyle{ E(X ^{2} ) \ge VarX}\), bo \(\displaystyle{ (EX)^{2}}\) jest nieujemne.

\(\displaystyle{ E(X^{2} ) \ge (EX)^{2}}\), bo \(\displaystyle{ VarX}\) jest nieujemna.

O 1. przypadku: \(\displaystyle{ E(X^{2}) . . . E(X)}\) chyba nie możemy nic powiedzieć. Jeśli X przyjmowałaby wartości < -1, to \(\displaystyle{ E(X^{2}) \ge E(X)}\), natomiat dla wartości z przedziału [0...1) byłoby na odwrót.

Czy dobrze rozumuję? Jak w przypadku nr 4?