Matematyka.pl

Dwie rury doprowadzają wodę do basenu pływackiego. Gdy każda z nich pracuje oddzielnie, pierwsza napełnia basen w czasie o 12h krótszym niż druga. Po 10h pracy pierwszej rury zamknięto ją, a otwarto drugą, która napełniła pozostałą część basenu w ciągu 16h. W ciągu ilu godzin każda z rur, pracując oddzielnie, napełnia basen?

Poczytaj tu i spróbuj coś zdziałać sam. Pokaż wyniki

hm tyle, ze u mnie nie ma podanej danej ile pojemności ma basem nic o tym nie ma ;|

Niech x - pojemność basenu
t -czas potrzebny do napełnienia basenu przez II rurę
t-12 czas do napełnienia basenu przez I rurę (t>12)

\(\displaystyle{ \frac{x}{t-12}}\)- ilość wody wypływająca w ciągu godziny przez I rurę

\(\displaystyle{ \frac{x}{t}}\)- ilość wody wypływająca w ciągu godziny przez II rurę.

Wiemy, że I pracowała 10 h a druga 16h i wypełniły basen, zatem:

\(\displaystyle{ \frac{x}{t-12} \cdot 10+ \frac{x}{t} \cdot 16=x}\)

Dzielimy przez x. Rozwiązujemy równanie z niewiadomą t.
Rozwiązanie: t=32 (t=6 nie spełnia zał. t>12)
Zatem II rura napełnia basen w ciągu 32h a pierwsza w ciągu 20h.