Matematyka.pl

Witam wszystkich! Mówi się, że mając pochodną pewnej funkcji \(\displaystyle{ F'(x) = f(x)}\), można wyznaczyć jej całkę \(\displaystyle{ \int_{}^{} F(x) = g(x) + C}\)...., czy jakoś tak.
Mimo wszystko ja nie widzę takiej możliwości, proszę o jakieś wyjaśnienie do tego zagadnienia.
Z góry dzięki za pomoc!

Może wytłumacz, czemu nie widzisz takiej możliwości.
Całka to jest szukanie funkcji pierwotnej, czyli powinno być \(\displaystyle{ \int F'(x)dx}\)

trochę inaczej to wygląda.
weźmy funkcję różniczkowalną\(\displaystyle{ F(x)}\) oraz jej pochodną\(\displaystyle{ \left( F(x)\right)'=f(x)}\)
Całką nazwiemy wyrażenie:
\(\displaystyle{ \int f(x)dx=F(x)+C}\)
czyli gdy mamy pochodną to chcemy znaleźć rodzinę funkcji, z której ta pochodna się wzięła.
to nazywamy całką.
a dlaczego nie widzisz takiej możliwości... ?

Chociażby na takim przykładzie:
Szukam całki z funkcji \(\displaystyle{ f(x) = ax ^{n}}\) , znając przy tym jej pochodną \(\displaystyle{ f '(x) = a n \cdot x ^{n - 1}}\).
\(\displaystyle{ \int_{}^{} ax ^{n} \mbox{d}x = ?}\)
Oczywiście nie chcę tu korzystać z tablic, ale wyprowadzić rozwiązanie...

źle myślisz.
po pierwsze:
całkujesz POCHODNĄ jakiejś funkcji i szukasz tej funkcji sprzed liczenia pochodnej (szukasz funkcji pierwotnej, która była poddana różniczkowaniu i powstała funkcja podcałkowa)

podstawowe twierdzenie rachunku całkowego stwierdza, że całkowanie i różniczkowanie są sobie odwrotne. tyle. nie ma żadnego obliczania całki "z definicji" jak np można liczyć z definicji każdą pochodną. całkuje się normalnie, wg praw całkowania i tyle.