Nierównosci wielomianowe
: 12 sty 2012, o 13:23
Rozwiąz nierownosci:
1.\(\displaystyle{ (x ^{2}-x-6)(x ^{2}+2x+3)<0}\)
2.\(\displaystyle{ (16-x ^{2})(x ^{2}+4)(x ^{2}-x-3) \le 0}\)
ad.1 Myslałem o policzeniu \(\displaystyle{ \Delta}\) obu funkcji kwadratowych
\(\displaystyle{ \Delta _{1}=1-4\cdot 1 \cdot -6 = 25}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta _{1} } = 5}\)
\(\displaystyle{ x _{o1}= \frac{1-5}{2} =-2 \vee x _{o2}= \frac{1+5}{2}=3}\)
Czyli można napisac: \(\displaystyle{ x ^{2}-x-6 =(x+2)(x-3)}\)
\(\displaystyle{ \Delta _{2}=- 9}\)
Czyli ostatecznie:
\(\displaystyle{ (x+2)(x-3)(x ^{2}+2x+3)<0}\)
Rozpatruję w trzech przedziałach liczbowych:
\(\displaystyle{ (- \infty ;-2) \cup <-2;3) \cup <3;+ \infty )}\)
Dla 1. nie zachodzi nierównosc
Dla 2. zachodzi \(\displaystyle{ (-2;3)}\)
Dla 3. nie zachodzi
Czyli odp \(\displaystyle{ x \in (-2 ;3 )}\)
Nie ma jakiegoś prostszego sposobu ?
Z góry dziękuję za pomoc ;]
1.\(\displaystyle{ (x ^{2}-x-6)(x ^{2}+2x+3)<0}\)
2.\(\displaystyle{ (16-x ^{2})(x ^{2}+4)(x ^{2}-x-3) \le 0}\)
ad.1 Myslałem o policzeniu \(\displaystyle{ \Delta}\) obu funkcji kwadratowych
\(\displaystyle{ \Delta _{1}=1-4\cdot 1 \cdot -6 = 25}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta _{1} } = 5}\)
\(\displaystyle{ x _{o1}= \frac{1-5}{2} =-2 \vee x _{o2}= \frac{1+5}{2}=3}\)
Czyli można napisac: \(\displaystyle{ x ^{2}-x-6 =(x+2)(x-3)}\)
\(\displaystyle{ \Delta _{2}=- 9}\)
Czyli ostatecznie:
\(\displaystyle{ (x+2)(x-3)(x ^{2}+2x+3)<0}\)
Rozpatruję w trzech przedziałach liczbowych:
\(\displaystyle{ (- \infty ;-2) \cup <-2;3) \cup <3;+ \infty )}\)
Dla 1. nie zachodzi nierównosc
Dla 2. zachodzi \(\displaystyle{ (-2;3)}\)
Dla 3. nie zachodzi
Czyli odp \(\displaystyle{ x \in (-2 ;3 )}\)
Nie ma jakiegoś prostszego sposobu ?
Z góry dziękuję za pomoc ;]