Takie zadanko:
Znaleźć takie liczby a i b dla których wielomian:
\(\displaystyle{ 6x^{4}-7x^{3}+ax^{2}-3x+2}\)
dzieli się bez reszty przez trójmian:
\(\displaystyle{ x^{2}-x+b}\)
Próbowałem to dzielić, ale wychodzą straszne wyniki. Ma ktoś może pomysł jak to inaczej zrobić??
Z góry thx.
Dzielenie wielomianów
-
- Użytkownik
- Posty: 136
- Rejestracja: 2 lut 2007, o 18:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 40 razy
Dzielenie wielomianów
Zapiszmy \(\displaystyle{ 6x^4 - 7x^3 + ax^2 - 3x + 2 = (x^2 - x + b)(6x^2 - x + c)}\)
Z tego wychodzi, że c + 1 + 6b = a, -b - c = -3 oraz cb = 2.
Z 2. i 3. b + 2/b = 3. Rozwiązujesz, dostajesz b, podstawiasz do 1., dostajesz a.
Z tego wychodzi, że c + 1 + 6b = a, -b - c = -3 oraz cb = 2.
Z 2. i 3. b + 2/b = 3. Rozwiązujesz, dostajesz b, podstawiasz do 1., dostajesz a.
-
- Użytkownik
- Posty: 3393
- Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 466 razy
- Pomógł: 197 razy
Dzielenie wielomianów
w wyniku na pewno wyjdzie jakiś dwumian, który będzie się zaczynać od \(\displaystyle{ 6x^2}\)
czyli ten Twój wielomian zapiszesz w postaci \(\displaystyle{ (x^2-x+b)(6x^2+cx+d)}\)
wymnożysz i skorzystasz z tw. o równości wielomianów.
widać od razu że bd=2.
czyli ten Twój wielomian zapiszesz w postaci \(\displaystyle{ (x^2-x+b)(6x^2+cx+d)}\)
wymnożysz i skorzystasz z tw. o równości wielomianów.
widać od razu że bd=2.
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy