Matematyka.pl

Dobry wieczór,

czy mogłabym poprosić o jakieś wskazówki do tego zadania: (oblicz granicę)
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \int_{0}^{2}n^2\sin \frac{x^2}{n^2}l(dx)}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \int_{0}^{1}\left( 1 -\sin^n(x)\right) l(dx)}\)

\(\displaystyle{ \left|n^2\sin\frac{x^2}{n^2}\right| \le x^2}\) i twierdzenie lebesgue'a o zbieżności zmajoryzowanej. Drugi przykład podobnie.

Właśnie tak miałam policzone Mam problem z jeszcze jednym zadaniem, nie rozumiem jednego przejścia. Mianowicie zadanie brzmi następująco:

Oblicz granicę \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{\infty}e^{\{-k(2+\cos({k \over n})\}}}\)

No i w odpowiedziach jest napisane tak: Szereg zapisujemy jak całkę względem miary \(\displaystyle{ \alpha = \sum_{k=1}^{\infty} {\delta}_x}\). Dlaczego można to zapisać jako całkę?


Mój wniosek jest taki, że to wynika z definicji całki dla funkcji prostych.