całeczka
: 4 lut 2007, o 14:25
I=∫5/(2+tgx)
\(\displaystyle{ \int (\frac{5}{2}+tanx)dx=\frac{5}{2} t dx + t \frac{sinx}{cosx} dx}\)
druga calke liczysz przed postawienie:
\(\displaystyle{ cosx=t \\ -sinx dx =dt}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{sinx}{cosx}dx= -\int \frac{dt}{t} = -ln|t|+C=-ln|cosx|+C}\)
czyli wynik:
\(\displaystyle{ \int (\frac{5}{2}+tanx)dx= \frac{5}{2}x -ln|cosx|+C}\)