trójkąt równoboczny

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
witch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 27 wrz 2009, o 16:31
Płeć: Kobieta

trójkąt równoboczny

Post autor: witch » 8 sty 2012, o 21:50

Dany jest trójkąt równoboczny ABC. Na przedłużeniu boku AC poza punkt C wybrano punkt D, a na przedłużeniu boku BC poza punkt C, wybrano E, taki że BD=DE. Udowodnij, że AD=CE

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16274
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta

trójkąt równoboczny

Post autor: anna_ » 8 sty 2012, o 22:42



Z twierdzenia sinusów dla trójkąta \(ABD\)
\(\frac{a+y}{\sin(60^o+\alpha)} = \frac{r}{\sin 60^o}\)

Z twierdzenia sinusów dla trójkąta \(CDE\)
\(\frac{x}{\sin{180^o-(60^o+\alpha)}} = \frac{r}{\sin 60^o}\)

\(\frac{x}{\sin{(60^o+\alpha)}} = \frac{r}{\sin 60^o}\)

czyli
\(\frac{a+y}{\sin(60^o+\alpha)}=\frac{x}{\sin{(60^o+\alpha)}}\)
\(a+y=x\)

Awatar użytkownika
timon92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1502
Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice

trójkąt równoboczny

Post autor: timon92 » 29 sty 2012, o 01:14

rozważmy punkt \(F\) na odcinku \(CE\) tak, że trójkąt \(DCF\) jest równoboczny

wówczas trójkąty \(BFD\) i \(ECD\) są przystające i wobec tego \(CE = BF\)

pozostaje zauważyć, że \(BF=AD\)
Ostatnio zmieniony 29 sty 2012, o 01:17 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

ODPOWIEDZ