Matematyka.pl

Narysuj wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=2-NWD(x-3,4)}\), gdzie \(\displaystyle{ x\in\{4,...,14\}}\) i \(\displaystyle{ x}\) nie jest liczba bedaca wielokrotnością liczby \(\displaystyle{ 4}\). Proszę o wytłumaczenie i rozwiązanie.

Podstaw do wzoru funkcji wartości ze zbioru \(\displaystyle{ \{4,5,6,...,14\}}\) z wyłączeniem \(\displaystyle{ 8}\) i \(\displaystyle{ 12}\) (nie wiem czy cztery też trzeba wykluczyć, zakładam, że nie). A potem nanieś te punkty na układ współrzędnych. Pierwsza współrzędna, to będzie Twój \(\displaystyle{ x}\), a drugą (rzędną) jest \(\displaystyle{ f(x)}\). A więc wykresem funkcji będzie 9 punktów. Znajdź więc te punkty i gotowe.

trzeba ustalić dzidzinę:
liczby od 4 do 14: \(\displaystyle{ \left\{4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}\right\}}\)
ale nie wieloktortności 4: \(\displaystyle{ \left\{4, 8, 12}\right\}}\)
Dziedzina: \(\displaystyle{ x \in\left\{5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14\right\}}\)

NWD - największy wspólny dzielnik.
dzielniki liczby 4:\(\displaystyle{ \left\{1, 2, 4}\right\}}\)

teraz albo robisz tabelkę albo zaznaczasz punkty odrazu na wykresie (z tabelką łatwiej chyba zrozumieć)
dla każdego x z dziedziny liczysz x-3 i wybierasz z dzielników liczby którą otrzymasz największy wspólny z 4, np:
\(\displaystyle{ x=\rightarrow x-3=\rightarrow dzielniki \rightarrow f(x)=2-NWD(x-3,4) \rightarrow punkt}\)
\(\displaystyle{ 5\rightarrow 2\rightarrow 1,2\rightarrow 2-2=0 \rightarrow (5,0)}\)
\(\displaystyle{ 6\rightarrow 3\rightarrow 1,3\rightarrow 2-1=1\rightarrow 6,1)}\)
\(\displaystyle{ 7\rightarrow 4\rightarrow 1,2,4\rightarrow 2-4=-2\rightarrow (7,-2)}\)
itd