Matematyka.pl

Witam

Prosiłbym, aby ktoś krok po kroku wyjaśnił mi jak rozwiązuje się poniższy układ (w poleceniu należy sprawdzić liniową zależność wektorów)

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} \Lambda _{1}+2\Lambda _{2}+\Lambda _{3}=0\\2\Lambda _{1}-\Lambda _{2}-3\Lambda _{3}=0\\3\Lambda _{1}+0-3\Lambda _{3}=0 \end{array}}\)

\(\displaystyle{ \Lambda _{1}=\Lambda _{3}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2\Lambda _{3}+2\Lambda _{2}=0\\-\Lambda _{3}-\Lambda _{2}=0\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \Lambda _{3}+\Lambda _{2}=0}\)
\(\displaystyle{ -\Lambda _{3}-\Lambda _{2}=0}\)
\(\displaystyle{ 0=0}\)

Policzmy det(wyznacznik macierzy)

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&2&1\\2&-1&3\\3&0&-3\end{array}\right|}\)\(\displaystyle{ \begin{tabular}{ccc}
1 & 2 \\
2 & -1 \\
3 & 0 \\
\end{tabular}}\)
det=1x(-1)x(-3)+2x3x3+0-3x(-1)x1-0-(-3)x2x2=36 (Jeśli det \(\displaystyle{ \neq}\)0 to wektory są liniowo niezależne a jeśli det=0 to są zależne.
Więc Twoje wektory są lin. niezależne tzn. żaden z nich nie da się przedstawić jako kombinacja liniowa pozostałych wektorów z tego układu.