module dowód
: 6 sty 2012, o 19:57
jak udowodnić poniższe wyrażenia
prosze mnie nei banowac nie wiem jak napisac mod w latex
jeżeli \(\displaystyle{ a \equiv b \mod c}\) to \(\displaystyle{ a-b \equiv 0 \mod c}\)
jeżeli \(\displaystyle{ a^2 \equiv 0 \mod c}\) i \(\displaystyle{ b \equiv 0 \mod c}\) to \(\displaystyle{ a \cdot b \equiv 0 \mod c}\)
co do 1 zrobiłem część w zasadzie rozpisałem to tylko
\(\displaystyle{ a \equiv b \mod c\\
c \cdot k + r = a\\
c \cdot l + r = b\\
a-b \equiv 0 \mod c\\
c \cdot v +r = a-b\\
c \cdot n + r = 0}\)
z ostatniego \(\displaystyle{ r = 0\mbox{ i } n= 0}\)
jak to dalej zrobic ma ktoś jakieś pomysły?
moze by tak?
skoro
\(\displaystyle{ c \cdot k + r = a\\}\)
\(\displaystyle{ c \cdot l + r = b\\}\)
to
\(\displaystyle{ c \cdot k + r -\left( c \cdot l + r \right) = c \cdot v+r}\)
\(\displaystyle{ r=0}\)
bo
\(\displaystyle{ 0= c \cdot n+r}\)
czyli
\(\displaystyle{ c \cdot \left( k-l\right) =cv}\)
mozna z tego wywnioskowac że
\(\displaystyle{ c=c}\)i \(\displaystyle{ v = \left( k-l\right)}\)
dobrze to zorbiłem??
prosze mnie nei banowac nie wiem jak napisac mod w latex
jeżeli \(\displaystyle{ a \equiv b \mod c}\) to \(\displaystyle{ a-b \equiv 0 \mod c}\)
jeżeli \(\displaystyle{ a^2 \equiv 0 \mod c}\) i \(\displaystyle{ b \equiv 0 \mod c}\) to \(\displaystyle{ a \cdot b \equiv 0 \mod c}\)
co do 1 zrobiłem część w zasadzie rozpisałem to tylko
\(\displaystyle{ a \equiv b \mod c\\
c \cdot k + r = a\\
c \cdot l + r = b\\
a-b \equiv 0 \mod c\\
c \cdot v +r = a-b\\
c \cdot n + r = 0}\)
z ostatniego \(\displaystyle{ r = 0\mbox{ i } n= 0}\)
jak to dalej zrobic ma ktoś jakieś pomysły?
moze by tak?
skoro
\(\displaystyle{ c \cdot k + r = a\\}\)
\(\displaystyle{ c \cdot l + r = b\\}\)
to
\(\displaystyle{ c \cdot k + r -\left( c \cdot l + r \right) = c \cdot v+r}\)
\(\displaystyle{ r=0}\)
bo
\(\displaystyle{ 0= c \cdot n+r}\)
czyli
\(\displaystyle{ c \cdot \left( k-l\right) =cv}\)
mozna z tego wywnioskowac że
\(\displaystyle{ c=c}\)i \(\displaystyle{ v = \left( k-l\right)}\)
dobrze to zorbiłem??