wartosc oczekiwana zmiennej losowej

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
stefan81
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 29 sty 2011, o 23:27
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy

wartosc oczekiwana zmiennej losowej

Post autor: stefan81 » 6 sty 2012, o 15:26

Oblicz wartosc oczekiwana zmiennej losowej
Zmienna losowa ciagla ma gestosc przedstawioną na rysunku (opisałem ten rysunek)

\(\displaystyle{ F(x)=\begin{cases} 0, x<-1 \wedge x \geqslant 1 \\0.5, -1 \leqslant x< 0 \\|x-1|, 0 \leqslant x < 1 \end{cases}}\)

Taka jest treść zadania, ale w sumie tą wartość bezwzględna można zamienić na:
\(\displaystyle{ -x+1, 0 \leqslant x < 1}\)

Ale nadal nie wiem jak się do tego zabrać, proszę o jakieś sugestie.
Ostatnio zmieniony 6 sty 2012, o 15:41 przez stefan81, łącznie zmieniany 3 razy.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18715
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3712 razy

wartosc oczekiwana zmiennej losowej

Post autor: szw1710 » 6 sty 2012, o 15:30

To nie jest zmienna losowa.

stefan81
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 29 sty 2011, o 23:27
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy

wartosc oczekiwana zmiennej losowej

Post autor: stefan81 » 6 sty 2012, o 15:42

ta zmienna losowa jest opisana na rysunku, ale nie przerysowałem go tylko opisałem.
Jak to rozwiązać?

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18715
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3712 razy

wartosc oczekiwana zmiennej losowej

Post autor: szw1710 » 6 sty 2012, o 15:47

To nie jest zmienna losowa niezależnie od tego, czy zrobisz rysunek, czy nie. Ja umiem sobie wyobrazić, jak wygląda wykres funkcji \(\displaystyle{ F}\). Jednak ta funkcja nie jest zmienną losową,.

OK. Widzę, że poprawiłeś. \(\displaystyle{ F}\) jest funkcją gęstości. Sprawdź warunki na gestość (nieujemność, calka po całej prostej wynosi 1). Teraz wartość oczekiwaną zmiennej losowej o gęstości \(\displaystyle{ F}\) wyliczamy według wzoru

\(\displaystyle{ EX=\int_{-\infty}^{+\infty}xF(x)\,\text{d}x\,.}\)

W naszym przypadku mamy oczywiście \(\displaystyle{ EX=\int_{-1}^1 xF(x)\,\text{d}x\,.}\)

Rozdziel to na dwie całki tak jak definicja \(\displaystyle{ F}\).

Odp. \(\displaystyle{ EX=-\frac{1}{12}\,.}\)
Ostatnio zmieniony 6 sty 2012, o 15:55 przez szw1710, łącznie zmieniany 1 raz.

stefan81
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 29 sty 2011, o 23:27
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy

wartosc oczekiwana zmiennej losowej

Post autor: stefan81 » 6 sty 2012, o 15:51

ok, wielkie dzięki, "Rozdziel to na dwie całki tak jak definicja F." to rozumiem że sumujemy pózniej te dwie całki?

ODPOWIEDZ