Wyznaczniki i rząd macierzy

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Matej91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 178
Rejestracja: 6 sty 2012, o 00:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 24 razy

Wyznaczniki i rząd macierzy

Post autor: Matej91 » 6 sty 2012, o 14:39

Prosił bym o wyznaczenie wyznacznika oraz rzędu macierzy podanej poniżej

\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cccccc}1&2&3 &2\\2&3&3 &2\\4&7&9 &6\\1&0&1 &-2\end{array}\right]}\)

Dodam jeszcze że według moich obliczeń otrzymałem wyniki, że:

Rząd macierzy wynosi: 4
Wyznacznik macierzy wynosi: 0

Bardzo prosił bym o sprawdzenie czy te wyniki są poprawne, oraz jeśli coś się nie zgadza to o przedstawienie mi swojego rozwiązania.
Ostatnio zmieniony 6 sty 2012, o 15:07 przez Matej91, łącznie zmieniany 1 raz.

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Wyznaczniki i rząd macierzy

Post autor: aalmond » 6 sty 2012, o 14:44

Rząd macierzy wynosi: 4
Wyznacznik macierzy wynosi: 0
Niemożliwe. Jeżeli wyznacznik wynosi zero, to rząd macierzy musi być mniejszy niż cztery.

Matej91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 178
Rejestracja: 6 sty 2012, o 00:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 24 razy

Wyznaczniki i rząd macierzy

Post autor: Matej91 » 6 sty 2012, o 14:49

A mógł byś to sprawdzić i podać mi wyniki bo możliwe że źle obliczam rząd macierzy, gdyż licząc inna metodą rząd macierzy wychodził mi 3.-- 6 sty 2012, o 15:08 --Tam mały błąd się wkradł w tej macierzy ale już poprawiłem.

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Wyznaczniki i rząd macierzy

Post autor: aalmond » 6 sty 2012, o 15:15

\(\displaystyle{ W_3 = 2 W_1 + W_2}\)

Matej91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 178
Rejestracja: 6 sty 2012, o 00:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 24 razy

Wyznaczniki i rząd macierzy

Post autor: Matej91 » 6 sty 2012, o 15:36

aalmond nie rozumiem

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Wyznaczniki i rząd macierzy

Post autor: aalmond » 6 sty 2012, o 15:42

Trzeci wiersz jest kombinacją liniową dwóch pierwszych. Z tego wniosek, że rząd macierzy jest mniejszy od 4.

Matej91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 178
Rejestracja: 6 sty 2012, o 00:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 24 razy

Wyznaczniki i rząd macierzy

Post autor: Matej91 » 6 sty 2012, o 15:47

wykorzystując kalkulator http://www.wolframalpha.com sprawdziłem wyniki.

Z tego wynika że wyznacznik wynosi 0 a rząd 3.

Czyli drugi sposób mojego liczenia jest poprawny.
Ostatnio zmieniony 6 sty 2012, o 15:53 przez Matej91, łącznie zmieniany 2 razy.

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Wyznaczniki i rząd macierzy

Post autor: aalmond » 6 sty 2012, o 15:49

Więc wyznacznik wynosi 0 a rząd 3
Powiedziałem tylko, że rząd jest mniejszy od 4. Trzeba jeszcze sprawdzić, czy nie jest mniejszy od 3.

Matej91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 178
Rejestracja: 6 sty 2012, o 00:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 24 razy

Wyznaczniki i rząd macierzy

Post autor: Matej91 » 6 sty 2012, o 15:51

No ale kalkulator takie wyniki podął więc chyba dobrze-- 6 sty 2012, o 15:53 --Ostatecznie wyszła mi taka macierz.

\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cccccc}1&2&3 &2\\0&-1&-3 &-2\\0&0&4 &0\\0&0&0 &0\end{array}\right]}\)

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Wyznaczniki i rząd macierzy

Post autor: aalmond » 6 sty 2012, o 15:58

Tak. Teraz to widać.

ODPOWIEDZ