Matematyka.pl

Witam. Proszę o podanie jakichś wskazówek jak mam się zabrać za te zadania ... Chciałbym je po prostu zrozumieć i spróbować dzięki Wam je rozwiązać.

1. Dane są punkty A(4,1) B(-2,2). Na prostej l: x=6 znajdź taki punkt C, aby pole trójkąta ABC = 10.
2. Wyznacz równania prostych przechodzących przez punkt P(-1,2) i stycznych do okręgu o równaniu \(\displaystyle{ (x-2)^{2} + y^{2}=9 }}\)
3. Dany jest okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x^{2}+ (y+4)^{2}=9}\). Punkt P\(\displaystyle{ (\frac{3}{2}, -\frac{5}{2})}\) jest środkiem boku AB kwadratu ABCD wpisanego w ten okrąg. Wyznacz współrzędne wierzchołków B,C i D.
4. Dane są punkty A(-2,1) B(2,3). Na prostej opisanej równaniem \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x}\) znajdź taki punkt C aby kąt ACB był kątem prostym.
5. Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których prosta opisana równaniem \(\displaystyle{ 4x-3y+m=0}\) ma dokładnie dwa punkty wspólne z okręgiem o równaniu \(\displaystyle{ x^{2}+ (y-3)^{2}=16}\)

5) Układ tych równań (z parametrem (m)) ma mieć dokładnie dwa rozwiązania.

2) Trochę podobne do 5).

Prosta przechodząca przez dany punkt ma jeden nieznany współczynnik - i układ równań prosta-okrąg ma mieć jedno rozwiązanie.
(sprawdzić czy przypadkiem jakaś pionowa nie będzie styczną)

Co do zadania 5.
Wpadłem na taki pomysł, żeby odległość prostej od środka okręgu była mniejsza od promienia. Wtedy ta prosta napewno się przecina z okręgiem w 2 punktach. Wyszło mi, że \(\displaystyle{ m \in (-11,29)}\).

Czy jest dobrze ?

Pomysł ok (bo takie zadania robi się właśnie tak jak podałem albo tak jak proponujesz)
- nie sprawdzam obliczeń.

[edit]
1) Wyznacz punkt przecięcia prostej AB z \(\displaystyle{ x=6}\) - niech to będzie D.

\(\displaystyle{ P_{ABC} = P_{BDC}-P_{DAC}}\)

W zadaniu z parametrem : Gdybym wyznaczył y z równania z parametrem m, a następnie podstawił y pod równanie okręgu, wymnożyłbym i wtedy podać warunek, że muszą istnieć 2 pierwiastki ? Czy jest może jakis inny sposób ?

Tak - to jest w zasadzie to samo co Ci wcześniej napisałem.

aha, rozumiem . Dziękuje za pomoc, już powinienem sobie poradzić z tymi zadaniami.