Matematyka.pl

Witam... takie szybkie pytanie, które może zostać nie rozwiązane, a tylko utwierdzić mnie w przekonaniu.

W zadaniu typu: coś psuje się z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac12}\) (1 na dwa lata)... to jakie jest prawdopodobieństwo że zepsuje się w ciągu 40 lat.

Rozumiem, że jest to typowe zadanie dla Schematu Bernoulliego?

Wydaje mi się, że to nie będzie Bernoulli jeżeli założysz, że jak już się zepsuje to nikt tego nie naprawi i nie może się zepsuć dwa razy. Wg mnie będzie to szło tak:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}+ \left( \frac{1}{2} \right) ^2+...+ \left( \frac{1}{2} \right) ^{40}}\)

To tak jakbyś miał rzucać monetą 40 razy ale przestać gdy wypadnie orzeł

A gdyby tak...
policzyć schematem Bernoulliego prawdopodobieństwo że nie wystąpi awaria P(X=0) a potem obliczył: 1-P(X=0) ? Czyli wszystkie sytuacje poza tym, że nigdy nie ulegnie awarii... czyli raz, dwa, trzy razy....
Czy by nie wyszło to samo?

Ale te zdarzenia nie są przecież niezależne a to wymagane w schemacie Bernoulliego

Hmmm... chyba rozumiem o co chodzi...
Są zależne dlatego, że gdy wystąpi awaria to nie powinniśmy rozpatrywać kolejnych przypadków...(?)

Nie do końca w takim razie rozumiem skąd wzór \(\displaystyle{ \frac{1}{2}+ \left( \frac{1}{2} \right) ^2+...+ \left( \frac{1}{2} \right) ^{40}}\)

Spróbuj w takim razie narysować sobie drzewko. Jedna gałąź to będzie wystąpienie awarii a druga nie. Prawdopodobieństwo, że wystąpii awaria w pierwszym roku jest \(\displaystyle{ 0,5}\), wystąpienie w drugim roku to \(\displaystyle{ 0,5 \cdot 0,5}\) itd. Później dodajesz te prawdopodobieństwa

Oświeciło mnie to
Faktycznie ma to sens

Dziękuję