Równanie liniowe- wyznaczniki
: 3 sty 2012, o 22:25
Mam takie oto równanie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-2y-z=1\\2z+y-az=2\\3x-2y+z=1\\bx+2y-z=0\end{cases}}\)
skreśliłam sobie wiersz 2 żeby zobaczyć jak wyznacznik zachowuje się dla b i 2 żeby zobaczyć jak dla a. wyszło mi że \(\displaystyle{ a \neq -3 \vee b \neq -3 \Rightarrow rA=3}\)
potem obliczyłam sobie wyznacznik macierzy uzupełnionej. Wyszło mi że
\(\displaystyle{ DetA _{u} \neq 0 \Leftrightarrow b \neq \frac{2}{5}a- \frac{9}{5}}\)
i dla \(\displaystyle{ b \neq \frac{2}{5}a- \frac{9}{5} rA _{u}=4}\)
tak więc wyszło mi że dla \(\displaystyle{ a \neq -3 \vee b \neq -3 \wedge b \neq \frac{2}{5}a- \frac{9}{5}}\)
układ jest sprzeczny
dla \(\displaystyle{ a \neq -3 i b= \frac{2}{5}a- \frac{9}{5}}\) wyszło mi, że \(\displaystyle{ rA=3 \wedge rA _{u}=3}\) zatem układ ma dokładnie jedno rozwiązanie i jest to: \(\displaystyle{ x= \frac{2a+1}{2a+6} , y= \frac{-a+2}{2a+6} z= \frac{-5}{2a+6}}\)
no i dla \(\displaystyle{ a=-3 \wedge b= \frac{2}{5}a- \frac{9}{5}=-3}\) i \(\displaystyle{ rA=2 \wedge rA _{u} =2}\) więc układ będzie miał wiele rozwiązań, jedna np. x i y uzaleznić trzeba od z
CZY TE MOJE ROZWAZANIA SĄ DOBRZE ????
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-2y-z=1\\2z+y-az=2\\3x-2y+z=1\\bx+2y-z=0\end{cases}}\)
skreśliłam sobie wiersz 2 żeby zobaczyć jak wyznacznik zachowuje się dla b i 2 żeby zobaczyć jak dla a. wyszło mi że \(\displaystyle{ a \neq -3 \vee b \neq -3 \Rightarrow rA=3}\)
potem obliczyłam sobie wyznacznik macierzy uzupełnionej. Wyszło mi że
\(\displaystyle{ DetA _{u} \neq 0 \Leftrightarrow b \neq \frac{2}{5}a- \frac{9}{5}}\)
i dla \(\displaystyle{ b \neq \frac{2}{5}a- \frac{9}{5} rA _{u}=4}\)
tak więc wyszło mi że dla \(\displaystyle{ a \neq -3 \vee b \neq -3 \wedge b \neq \frac{2}{5}a- \frac{9}{5}}\)
układ jest sprzeczny
dla \(\displaystyle{ a \neq -3 i b= \frac{2}{5}a- \frac{9}{5}}\) wyszło mi, że \(\displaystyle{ rA=3 \wedge rA _{u}=3}\) zatem układ ma dokładnie jedno rozwiązanie i jest to: \(\displaystyle{ x= \frac{2a+1}{2a+6} , y= \frac{-a+2}{2a+6} z= \frac{-5}{2a+6}}\)
no i dla \(\displaystyle{ a=-3 \wedge b= \frac{2}{5}a- \frac{9}{5}=-3}\) i \(\displaystyle{ rA=2 \wedge rA _{u} =2}\) więc układ będzie miał wiele rozwiązań, jedna np. x i y uzaleznić trzeba od z
CZY TE MOJE ROZWAZANIA SĄ DOBRZE ????