Matematyka.pl

1. Dany jest odcinek o końcach \(\displaystyle{ A=(1, 2), B=(-1, -4)}\). Funkcja \(\displaystyle{ f}\) przyporządkowuje odciętej dowolnego punktu \(\displaystyle{ P}\) należącego do odcinka \(\displaystyle{ AB}\)odległość \(\displaystyle{ |PR|}\), gdzie \(\displaystyle{ R=(0, 1)}\). Wyznacz wzór, zbiór wartości i wartość najmniejszą funkcji.


2. Wyznacz wzór funkcji liniowej, dla której warunek \(\displaystyle{ f(2x-3)=6x+1}\) jest spełniony dla każdego argumentu \(\displaystyle{ x}\)

2)

Funkcja liniowa to funkcja postaci \(\displaystyle{ f(x) = ax + b}\). Podstawmy więc \(\displaystyle{ f(2x-3)=6x+1}\) i dostaniemy:
\(\displaystyle{ (2x-3)a + b = 6x +1}\)
\(\displaystyle{ 2ax-3a + b = 6x +1}\)
\(\displaystyle{ (2a-6)x = 3a - b+1}\)

Dodatkowo wiemy też, że dla\(\displaystyle{ x = \frac{3}{2}}\), \(\displaystyle{ f(0)=10}\)

\(\displaystyle{ (2a-6)\frac{3}{2}=0 = 3a - b+1}\)
Z tego już można policzyć \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\).

1)
Ustal, na jakiej prostej leży ten odcinek. Dziedzina Twojej funkcji to zbiór wyznaczony przez współrzędne końców odcinka. Wzór tej funkcji to wzór na odległość między punktami - rzędną punktu leżącego na odcinku wyznaczysz z równania prostej.