Matematyka.pl

Witam,

Byłbym wdzięczny za pomoc w rozwiązaniu następującego zadania:

Z rozkładu normalnego \(\displaystyle{ N(\mu, \sigma)}\) wylosować próbę o liczności \(\displaystyle{ n = 7}\), dla \(\displaystyle{ \mu = 1}\)
oraz \(\displaystyle{ \sigma = 2}\). W dalszym ciągu zadania udajemy, ze \(\displaystyle{ \mu}\) oraz \(\displaystyle{ \sigma}\) nie są znane.
1. Obliczyć poziom krytyczny testu t Studenta dla weryfikacji hipotezy \(\displaystyle{ H : \mu = 0}\) wobec alternatywy \(\displaystyle{ K :\mu \neq 0}\) .
2. Obliczyć najkrótszy dwustronny przedział ufności dla wariancji. Poziom ufności = 0.9.

W rozwiązaniu proszę podać wylosowana próbę oraz końcowe wyniki.
- w punkcie 1: jedna liczba
- w punkcie 2: dwie liczby

Pozdrawiam.

No i czego nie wiesz? Jak masz to zadanie zrobić?

Chciałbym wiedzieć czy następujące podejście jest prawidłowe:

Ciąg: \(\displaystyle{ -2.72, -3.19, 0.99, 3.43, 0.92, 4.68, 1.04}\)

zad. 1
1) Liczymy średnią wartość ciągu \(\displaystyle{ m = 0.735}\)
2) Liczymy wariancję \(\displaystyle{ s^{2} = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}{( {x}_ i - m)}^{2} = 8.39}\)

3) Z hipotezy \(\displaystyle{ H: \mu = 0}\) i \(\displaystyle{ K: \mu \neq 0}\) oraz z faktu, że \(\displaystyle{ \mu}\) i \(\displaystyle{ \sigma}\) są nieznane, a \(\displaystyle{ n \le 30}\) liczymy poziom krytyczny za pomocą wzoru:

\(\displaystyle{ t=\frac{m - {\mu}_0 }{s} \sqrt{n-1}}\)

co daje \(\displaystyle{ t = 0.622}\)

Czy wynikiem pierwszego podpunktu jest właśnie to obliczone t czy trzeba coś jeszcze liczyć?

Zad 2.

Tutaj mam tylko pytanie czy wystarczy zastosować rozwiązanie podane po tym linkiem:
https://www.matematyka.pl/39346.htm

i czy słowo "najkrótszy" jakoś wpływa na zastosowane rozwiązanie.

Pozdrawiam.

1. Jest OK - o to Cię pytali.
2. Nie wiem co to "najkrótszy" ma oznaczać - jest wzór i tyle. Na długość przedziału ufności ma poziom istotności i liczebność próbki, nie da się wybierać raz takiego a raz innego. Czyli też dobrze myślisz.

Wielkie dzięki.
Jeszcze dopytam sie tylko do punktu 2:

Czy dla ufności = 0.9 (czyli \(\displaystyle{ \alpha = 0.1}\)) i \(\displaystyle{ n = 7}\) dobrze odczytałem wartości \(\displaystyle{ {c}_1}\) i \(\displaystyle{ {c}_2}\) z tablic?

\(\displaystyle{ {c}_1 = 1,635}\)

\(\displaystyle{ {c}_2 = 12,592}\)

Pozdrawiam.

Tak.

Dodatkowo dodaję jeszcze punkt 3 i 4 do powyższego zadania:

3. Obliczyć dwustronny przedział ufności dla μ oparty na medianie z próby.
Przyjać poziom ufności = 0.9.

4. W modelu nieparametrycznym F, podac ogólna postac jednostronnego (z
ograniczeniem dolnym) przedziału ufnosci dla mediany, na poziomie ufnosci
= 0.9, przy licznosci próby n = 7. Jaki jest faktyczny poziom ufnosci tego
przedziału?


Wynik w punkcie 3: dwie liczby.
W punkcie 4: numer statystyki pozycyjnej i jedna liczba.

Proszę o podanie rozwiązania.