Matematyka.pl

Mam problem z rozwiązaniem tego zadania. Na forum znalazłam rozwiązanie punktu b, z którym sobie poradziłam, jednak punktu a (na pewno łatwiejszego) nie mogę rozgryźć. Otóż:

W przedziale wagonu kolejowego znajduje się 8 ponumerowanych miejsc w dwóch rzędach po 4 miejsca. Do pustego przedziału weszło 2 panów i 3 panie. Panie zajęły miejsca w tym samym rzędzie, a panowie usiedli w drugim rzędzie. Oblicz na ile sposobów osoby te mogły zająć miejsca tak, aby panie siedziały zwrócone do kierunku jazdy.

Robiłam to tak:

\(\displaystyle{ V^{3}_{4} \ \cdot \ 3! \ \cdot \ V^{2}_{4} \ \cdot \ 2!}\)
bo panie mogą wybrać miejsce na 3 sposoby z 4 i między sobą pomieszać się na 3! sposobów, panowie mogą wybrać miejsce na 2 sposoby z 4 i między sobą pomieszać się na 2! sposobów.

Jednak istnieje bardzo duże prawdopodobieństwo, że myślenie moje jest niepoprawne, ponieważ wynik z odpowiedzi to 288, czyli pewnie 4!*3!*2, tylko nie wiem skąd by się to mogło wziąć. W związku z tym proszę o pomoc.

Prawie, prawie dobrze !!!
Zapomniałaś pomnożyć przez 2 - bo nie uwzględniłaś tego który rząd wybrały kobiety.

Lipa wszystko lipa.

Panie z góry siadają w określonym rzędzie i rzędów się nie miesza

powinno być tak:

\(\displaystyle{ {4\choose 2}2!* {4\choose 3}3!=288}\)

Dzięki, Arek. Po prostu zamiast kombinacji dałam wariację, co nie ma sensu

Nie nie ta twoja wariacja to jest to samo co moja kombinacja pomnożona jeszcze przez silnię to jest równoważne tylko ty jeszcze dodatkowo mnożyłaś przez silnię a więc przedobrzyłaś jakbyś Ty nie mnożyła przez silnię to byłoby ok.

W sumie racja. Powinnam chyba lepiej przyswoić sobie część czysto teoretyczną kombinatoryki - kiedy co się stosuje i jak...