Strona 1 z 1
Stosunek długości w trójkącie
: 29 gru 2011, o 22:58
autor: matematyk261
W trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) poprowadzono środkową \(\displaystyle{ CD}\). Wierzchołek \(\displaystyle{ A}\) połączono odcinkiem ze środkiem \(\displaystyle{ E}\) środkowej \(\displaystyle{ CD}\) i przedłużono go aż do przecięcia w punkcie \(\displaystyle{ F}\) z bokiem \(\displaystyle{ CB}\). Oblicz stosunek \(\displaystyle{ |CF|:|FB|}\).
Stosunek długości w trójkącie
: 29 gru 2011, o 23:18
autor: norwimaj
Można ze środków mas:
\(\displaystyle{ E=\frac12C+\frac12D=\frac12C+\frac14A+\frac14B=\frac14A+\frac34\left(\frac23C+\frac13B\right)}\),
skąd widać, że \(\displaystyle{ F=\frac23C+\frac13B}\).
Stosunek długości w trójkącie
: 29 gru 2011, o 23:20
autor: Mszak
Umieszczamy w punktach \(\displaystyle{ A,B,C}\) odpowiedni masy \(\displaystyle{ 1,1,2}\). Wtedy punkt \(\displaystyle{ D}\) jest środkiem ciężkości punktów \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\), natomiast \(\displaystyle{ E}\) środkiem ciężkości \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\), a co za tym idzie całego trójkąta. Z drugiej strony \(\displaystyle{ F}\) jest środkiem ciężkości \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ B}\). Wiemy, że \(\displaystyle{ E}\) jest środkiem ciężkości całego układu, więc łatwo wyliczyć, że \(\displaystyle{ CF:FB = 1:2}\).
Ah, uprzedził mnie minimalnie. ;d