Matematyka.pl

Mam takie zadanie:
Ciało o masie \(\displaystyle{ m=10 g}\) wykonuje drgania harmoniczne o amplitudzie \(\displaystyle{ A =10cm}\) i częstotliwości \(\displaystyle{ f=100 \frac{1}{s}}\). Obliczyć maksymalną wartość siły zwracającej i całkowitą energię drgań.

Z wyliczeniem energii całkowitej nie miałam problemu \(\displaystyle{ Ec = \frac{1}{2} \cdot k \cdot A^{2}}\)

Nie potrafię jednak znaleźć wartości wychylenia \(\displaystyle{ x}\) potrzebnej do wyliczenia siły \(\displaystyle{ F = -k \cdot x}\)

proszę o pomoc

hakunamatata pisze: Nie potrafię jednak znaleźć wartości wychylenia \(\displaystyle{ x}\) potrzebnej do wyliczenia siły \(\displaystyle{ F = -k \cdot x}\)

Największa siła działa, gdy wychylenie jest największe, czyli równe \(\displaystyle{ \pm A}\).

Proponował bym tak
\(\displaystyle{ F=-mA\omega^{2}\sin(\omega t+\Phi) \approx -mA\omega^{2} =-mA(2\pi f)^{2}=-4mA\pi^{2}f^{2}}\)
\(\displaystyle{ F \approx -394 N}\) o ile nie popełniłem żadnego błędu rachunkowego

Faktycznie, dziękuje
A czego złapać się żeby wyliczyć to zadanie?

Na sprężynie jest zawieszona szalka wagi z odważnikami. Okres drgań pionowych jest wówczas równy \(\displaystyle{ 0,5s.}\) Po obciążeniu szalki wagi dodatkowymi odważnikami okres drgań staje się równy \(\displaystyle{ 0,6s}\). O ile wydłuża się sprężyna wskutek dołożenia tych dodatkowych odważników?

W pierwszym przypadku, dla najniższego położenia mamy \(\displaystyle{ mg=kx_0}\), z czego \(\displaystyle{ x_0= \frac{mg}{k}}\).
Po obciążeniu mamy natomiast
\(\displaystyle{ (m+\Delta m )g=k(x_0+\Delta x) \Rightarrow \Delta x= \frac{m+\Delta m}{k} g-x_0}\)
Podstawiając pierwszy związek do ostatniego otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \Delta x= \frac{\Delta m}{k} g}\)

Wartość \(\displaystyle{ \frac{\Delta m}{k}}\) można prosto otrzymać przekształcając zależności na okres drgań.