Strona 1 z 1
podzielność z użyciem modulo
: 28 gru 2011, o 20:28
autor: manduka
Udowodnij podzielność przy użyciu przystawania modulo
\(\displaystyle{ 7|2^{n+2}+3^{2n+1}}\)
byłby ktoś taki miły i pokazał jak się robi zadanie tego typu ?
podzielność z użyciem modulo
: 28 gru 2011, o 20:46
autor: RSM
Zacznij od tego, że \(\displaystyle{ 3^2 \equiv _7 2}\). Dalej, możesz podnieść obie strony do potęgi \(\displaystyle{ n}\).
podzielność z użyciem modulo
: 28 gru 2011, o 20:53
autor: manduka
\(\displaystyle{ 3^{2}\equiv 2(mod7)}\)
\(\displaystyle{ 3^{2n}\equiv 2^{n}(mod7)}\)
i nie wiem co dalej...
podzielność z użyciem modulo
: 28 gru 2011, o 20:56
autor: m-2
\(\displaystyle{ 2^{n+2}+3^{2n+1}=4\cdot 2^{n}+3\cdot 9^{n}\equiv 4\cdot 2^{n}+3\cdot 2^{n}\equiv 7\cdot 2^{n}\equiv 0 \pmod 7}\)
podzielność z użyciem modulo
: 28 gru 2011, o 21:01
autor: manduka
hmm , nie rozumiem nic z tego, tam jest równość w pierwszym przejściu ? i jak nagle się \(\displaystyle{ 9^{n}}\) zmieniło w\(\displaystyle{ 2^{n}}\)
podzielność z użyciem modulo
: 28 gru 2011, o 21:14
autor: RSM
Bo \(\displaystyle{ 9 \equiv _7 2}\)
podzielność z użyciem modulo
: 28 gru 2011, o 21:14
autor: manduka
aha, ok rozumiem juz, dzieki