Matematyka.pl

Jestem całkowym prawiczkiem więc moje pytania nie będą zabyt ambitne
Próbuję, próbuję trochę wychodzi ale czasami zdarza mi się mała zwieszka
Np. tutaj niby prosta ale nie mogę ruszyć:
\(\displaystyle{ \int(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)dx}\)

Proszę jeszcze o wytłumaczenie, tak na "chłopski rozum", kiedy i jaką metodę zastosować. Po czym mogę poznać czy do danej całki zabrać się "przez części" czy "podstawienie"?

Przez najbliższe dni mam zamiar nieco bardziej zagłębić się w tym temacie, dlatego o napotkane przeze mnie trudności będę pytać w tym wątku aby nie robić bałaganu.

Z góry dzięki za pomoc!!!

Wymnóż najpierw te nawiasy, a rozdziewiczysz z podstawowego wzoru \(\displaystyle{ $\int x^{\alpha}\mbox{d}x=\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C$}\).

Dzięki za poprzednią, w tym przypadku róznież zaczynam od wymnożenia nawiasów?
\(\displaystyle{ \int\frac{(x^2+1)(x^2-2)}{\sqrt[3]{x^2}}dx}\)
Tutaj mam coś innego przy czym gubię trop:
\(\displaystyle{ \int(nx)^\frac{1-n}{n}dx}\)
\(\displaystyle{ \int\sqrt{2ax}dx}\)

Też wymnóż przez nawias, później porozdzielaj na ułamki i już do scałkowania.

Do tych dwóch ostatnich elementarny fakt: \(\displaystyle{ (\alpha x)^{\beta}=\alpha^{\beta}\cdot x^{\beta}}\), również: \(\displaystyle{ \int a f(x)\mbox{d}x=a\int f(x)\mbox{d}x}\).

Dzięki, dzięki jadę dalej...
Teraz przykład mam rozwiązać metodą podstawienia:
\(\displaystyle{ \int\frac{x}{3x+7}dx}\)
Jeśli byłoby \(\displaystyle{ (3x^2+7)}\) to nie ma problemu ale jest sam x.

Tu też nie ma problemu. Wstawiasz
\(\displaystyle{ 3x+7=t,\quad x=\frac{t-7}{3},\quad =\frac{\mbox{d}t}{3}}\). Po scałkowaniu powrót do starej zmiennej.

Ćwiczę sobie i ćwiczę, wyniki sprawdzam na "integratorze wolframa" i doszedłem do czegoś takiego: \(\displaystyle{ \int\frac{(x+5)}{x}dx=(x+5)\int\frac{1}{x}dx}\) Czy to prawda?

Nie. \(\displaystyle{ \int\frac{(x+5)}{x}\mbox{d}x=\int\left(1+\frac{5}{x}\right)\mbox{d}x=x+5\ln|x|+C}\).

przed znak calkowania mozesz wyciagac tylko stala, zadne "iksy"

popatrz:



całkiem sporo wyprowadzonych wzorów