Matematyka.pl

Obliczyć cosinus kąta między wektorami \(\displaystyle{ \vec{u},\vec{v}}\)

\(\displaystyle{ \vec{u}=\vec{p}-\vec{q}}\)
\(\displaystyle{ \vec{v}=\vec{p}+\vec{q}}\)

\(\displaystyle{ |\vec{p}|=3}\)
\(\displaystyle{ |\vec{q}|=2}\)
Kąt pomiędzy \(\displaystyle{ \vec{p}}\) i \(\displaystyle{ \vec{q}}\) wynosi \(\displaystyle{ 90}\) stopni.

Ktoś może powiedzieć jak to obliczyć bo wychodzi mi całkiem inny wynik niż w odpowiedzi.
odp. \(\displaystyle{ \frac{5}{13}}\)

na poczatek narysuj sobie te wektory w układzie współrzędnych zaczepiając je w poczatku układu współrzędnych aby dodać stosujesz metode równoległoboku, aby odjać musisz \(\displaystyle{ \vec{p}-\vec{q}=\vec{p}+(-\vec{q})}\) liczysz długości u i v z pitagorasa powinno wyjsc \(\displaystyle{ \sqrt{13}}\) liczysz długość wektora łaczącego końce wektorów u i v powinno wyjść 4
stosujac twierdzenie cosinusów przekształcasz je aby otrzymać cosinus i powinno ci wyjsc ze \(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{ \sqrt{13} ^{2}+\sqrt{13} ^{2}-4 ^{2} }{2 \cdot \sqrt{13} \cdot \sqrt{13}} = \frac{10}{26}= \frac{5}{13}}\)