ładowanie kuli o danym promieniu

[hakunamatata]

Jaką należy wykonać pracę aby kulę o promieniu\(\displaystyle{ R=0,01}\) m naładować do napięcia elektrycznego \(\displaystyle{ U=300 000 V}\) ???

[octahedron]

Kula o ładunku \(\displaystyle{ q}\) ma potencjał \(\displaystyle{ V=\frac{kq}{R}}\), przeniesienie na kulę ładunku \(\displaystyle{ \Delta q}\) wymaga pracy \(\displaystyle{ \Delta W=V\cdot\Delta q=\frac{kq}{R}\cdot\Delta q}\), więc \(\displaystyle{ W=\int_0^Q\frac{kq}{R}\,dq=\frac{kQ^2}{2R}=\left(\frac{kQ}{R}\right)^2\frac{R}{2k}=\frac{RU^2}{2k}}\)