Metody numeryczne - test
: 1 lut 2007, o 18:19
Witam, otóż jest do rozwiązania test wielokrotnego wyboru, każda odpowiedź może być prawdziwa, wszystkie fałszywe lub też warianty pośrednie (1 prawdziwa, 2 fałszywe etc.) Ja już wymiękam, pomoże ktoś ?
Jakby ktoś sie podjął bardzo bym prosił o wyjasnienie jak doszedł do poszczególnych odpowiedzi, z góry dzięki, pozdrawiam.
Pyt.1
Niech P będzie wielomianem unormowanym stopnia deg(P)7 o tej własności, że \(\displaystyle{ \max\{|P(x)|:-1 \leq x \leq 1\} \leq \max\{|Q(x)|:-1 \leq x \leq 1\}}\) dla każdego wielomianu unormowanego stopnia deg(Q)=7
a) P jest jedynym takim wielomianem
b) P ma dokładnie 3 miejsca zerowe w przedziale [0,1]
c) P ma dokładnie 4 miejsca zerowe w przedziale [0,1]
d) P(0)=0
Pyt.2
Szukamy wielomianu P spełniający warunek \(\displaystyle{ P(n)=n^2}\) dla n = 0,1,2,3 istnieje
a) dokładnie jeden taki wielomian P stopnia deg(P) \(\displaystyle{ \leq}\) 3
b) dokładnie jeden taki wielomian P stopnia deg(P) \(\displaystyle{ \leq}\) 5
c) dokładnie jeden taki wielomian P stopnia deg(P) \(\displaystyle{ \leq}\) 4
d) dokładnie jeden taki wielomian P stopnia deg(P) = 4
Pyt.3
Jeżeli \(\displaystyle{ S= \int_{0}^{1} (x^{2}+1)^{-1} dx}\) to:
a) \(\displaystyle{ S \approx 0,8 \pm 0,1}\)
b) \(\displaystyle{ S \approx 0,6 \pm 0,1}\)
c) \(\displaystyle{ S \approx 0,7 \pm 0,1}\)
d) \(\displaystyle{ S \approx 0,9 \pm 0,1}\)
Pyt. 4
Niech P będzie wielomianem unormowanym stopnia deg(P)=3 o tej własności że ma \(\displaystyle{ \{|P(x)|:-2 \leq x \leq 2}\) dla każdego wielomianu unormowanego Q stopnia deg(Q)=3
a) \(\displaystyle{ P(x)= x^{3} - 3x, x \in R}\)
b) \(\displaystyle{ P(x)= x^{3} - 3x - 1, x \in R}\)
c) \(\displaystyle{ P(\sqrt{3})=0}\)
d) \(\displaystyle{ P(2) N}\) n-ty wielomian Czybyszewa \(\displaystyle{ T_{n}}\)
a) jest wielomianem nieparzystym
b) jest wielomianem nieparzystym jeśli n jest liczbą nieparzystą
c) posiada dokładnie n miejsc zerowych na przedziale [-1;1]
d) jest wielomianem parzystym
e) jest wielomianem parzystym jeśli n jest parzyste
Pyt. 7
Należy wyznaczyć wartość liczbową równania \(\displaystyle{ x^{7}=a}\) ze wsględu na niewiadomą \(\displaystyle{ x \in R}\) przy dowolnie ustalonym \(\displaystyle{ a \in R}\) istnieje metoda numeryczna przybliżenia tego
a) tylko działania odejmowania i dzielenia
b) tylko odejmowania
c) czterech podstawowych działań arytmetycznych
d) tylko odejmowania mnożenia i dodawania
e) tylko dodawania
Pyt. 9
Niech P będzie wielomianem interpolacyjnym stopnia \(\displaystyle{ deg(P) \leq 2}\) funkcji \(\displaystyle{ R \ni x \mapsto f(x)=2^{x}}\) o węzłach w punktach \(\displaystyle{ x_{k}=-1+k}\) k=0,1,2,3 wówczas
a) P(-3)=-1
b) P(-2)=0
c) P(3)=\(\displaystyle{ \frac{15}{2}}\)
d) P(\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\))=1
Pyt. 10
Niech P będzie wielomianem interpolacyjnym stopnia \(\displaystyle{ deg(P) \leq 2}\) funkcji \(\displaystyle{ 0 \leq x \cdot \sqrt{x}}\) o węzłach w punktach \(\displaystyle{ x_{k}=1, x_{1}=1,21, x_{2}=1,44}\) wówczas:
a) \(\displaystyle{ (\sqrt{x} - P(x))\leq x \leq 100}\)
b) \(\displaystyle{ (\sqrt{x} - P(x))\leq x \leq 10}\)
c) \(\displaystyle{ (\sqrt{x} - P(x))\leq x \leq 2}\)
d) \(\displaystyle{ (\sqrt{x} - P(x))\neq 0, x \in R}\)
c) \(\displaystyle{ B_{2}[f](x) \leq \frac{1}{2}, x \in R}\)
d) \(\displaystyle{ B_{2}[f](x) \leq \frac{1}{e}, x \in R}\)
e) \(\displaystyle{ B_{2}[f](\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}, x \in R}\)
f) \(\displaystyle{ B_{2}[f](x) \leq \frac{1}{2}, x \in R}\)
g) \(\displaystyle{ B_{2}[f](x) \leq 0, x \in R}\)
Jakby ktoś sie podjął bardzo bym prosił o wyjasnienie jak doszedł do poszczególnych odpowiedzi, z góry dzięki, pozdrawiam.
Pyt.1
Niech P będzie wielomianem unormowanym stopnia deg(P)7 o tej własności, że \(\displaystyle{ \max\{|P(x)|:-1 \leq x \leq 1\} \leq \max\{|Q(x)|:-1 \leq x \leq 1\}}\) dla każdego wielomianu unormowanego stopnia deg(Q)=7
a) P jest jedynym takim wielomianem
b) P ma dokładnie 3 miejsca zerowe w przedziale [0,1]
c) P ma dokładnie 4 miejsca zerowe w przedziale [0,1]
d) P(0)=0
Pyt.2
Szukamy wielomianu P spełniający warunek \(\displaystyle{ P(n)=n^2}\) dla n = 0,1,2,3 istnieje
a) dokładnie jeden taki wielomian P stopnia deg(P) \(\displaystyle{ \leq}\) 3
b) dokładnie jeden taki wielomian P stopnia deg(P) \(\displaystyle{ \leq}\) 5
c) dokładnie jeden taki wielomian P stopnia deg(P) \(\displaystyle{ \leq}\) 4
d) dokładnie jeden taki wielomian P stopnia deg(P) = 4
Pyt.3
Jeżeli \(\displaystyle{ S= \int_{0}^{1} (x^{2}+1)^{-1} dx}\) to:
a) \(\displaystyle{ S \approx 0,8 \pm 0,1}\)
b) \(\displaystyle{ S \approx 0,6 \pm 0,1}\)
c) \(\displaystyle{ S \approx 0,7 \pm 0,1}\)
d) \(\displaystyle{ S \approx 0,9 \pm 0,1}\)
Pyt. 4
Niech P będzie wielomianem unormowanym stopnia deg(P)=3 o tej własności że ma \(\displaystyle{ \{|P(x)|:-2 \leq x \leq 2}\) dla każdego wielomianu unormowanego Q stopnia deg(Q)=3
a) \(\displaystyle{ P(x)= x^{3} - 3x, x \in R}\)
b) \(\displaystyle{ P(x)= x^{3} - 3x - 1, x \in R}\)
c) \(\displaystyle{ P(\sqrt{3})=0}\)
d) \(\displaystyle{ P(2) N}\) n-ty wielomian Czybyszewa \(\displaystyle{ T_{n}}\)
a) jest wielomianem nieparzystym
b) jest wielomianem nieparzystym jeśli n jest liczbą nieparzystą
c) posiada dokładnie n miejsc zerowych na przedziale [-1;1]
d) jest wielomianem parzystym
e) jest wielomianem parzystym jeśli n jest parzyste
Pyt. 7
Należy wyznaczyć wartość liczbową równania \(\displaystyle{ x^{7}=a}\) ze wsględu na niewiadomą \(\displaystyle{ x \in R}\) przy dowolnie ustalonym \(\displaystyle{ a \in R}\) istnieje metoda numeryczna przybliżenia tego
a) tylko działania odejmowania i dzielenia
b) tylko odejmowania
c) czterech podstawowych działań arytmetycznych
d) tylko odejmowania mnożenia i dodawania
e) tylko dodawania
Pyt. 9
Niech P będzie wielomianem interpolacyjnym stopnia \(\displaystyle{ deg(P) \leq 2}\) funkcji \(\displaystyle{ R \ni x \mapsto f(x)=2^{x}}\) o węzłach w punktach \(\displaystyle{ x_{k}=-1+k}\) k=0,1,2,3 wówczas
a) P(-3)=-1
b) P(-2)=0
c) P(3)=\(\displaystyle{ \frac{15}{2}}\)
d) P(\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\))=1
Pyt. 10
Niech P będzie wielomianem interpolacyjnym stopnia \(\displaystyle{ deg(P) \leq 2}\) funkcji \(\displaystyle{ 0 \leq x \cdot \sqrt{x}}\) o węzłach w punktach \(\displaystyle{ x_{k}=1, x_{1}=1,21, x_{2}=1,44}\) wówczas:
a) \(\displaystyle{ (\sqrt{x} - P(x))\leq x \leq 100}\)
b) \(\displaystyle{ (\sqrt{x} - P(x))\leq x \leq 10}\)
c) \(\displaystyle{ (\sqrt{x} - P(x))\leq x \leq 2}\)
d) \(\displaystyle{ (\sqrt{x} - P(x))\neq 0, x \in R}\)
c) \(\displaystyle{ B_{2}[f](x) \leq \frac{1}{2}, x \in R}\)
d) \(\displaystyle{ B_{2}[f](x) \leq \frac{1}{e}, x \in R}\)
e) \(\displaystyle{ B_{2}[f](\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}, x \in R}\)
f) \(\displaystyle{ B_{2}[f](x) \leq \frac{1}{2}, x \in R}\)
g) \(\displaystyle{ B_{2}[f](x) \leq 0, x \in R}\)