Dynamika punktu materialnego - siła centralna

Ruch prostoliniowy, po okręgu, krzywoliniowy. rzuty. Praca, energia i moc. Zasady zachowania.
Bzyllu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 28 lut 2008, o 22:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lubelskie

Dynamika punktu materialnego - siła centralna

Post autor: Bzyllu » 23 gru 2011, o 20:04

Punkt materiał o masie m porusza się w płaszczyźnie pionowej pod działaniem siły centralnej proporcjonalnej do odległości od nieruchomego centrum: \(F = - k^{2} \cdot m \cdot r\), gdzie r to ta odległość. Znaleźć równanie toru punktu, jeśli w chwili początkowej zajmował położenie o współrzędnych \((a, -\frac{g}{ k^{2} })\) i miał prędkość \(V_{0}\) o zwrocie wzdłuż osi y. Oczywiście pionowo do dołu działa siła grawitacji.

Z góry dziękuję za wszelaką pomoc.-- 23 grudnia 2011, 20:08 --

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Dynamika punktu materialnego - siła centralna

Post autor: ares41 » 23 gru 2011, o 21:20

Zapisz równanie różniczkowe wynikające z drugiej zasady dynamiki.

Bzyllu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 28 lut 2008, o 22:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lubelskie

Dynamika punktu materialnego - siła centralna

Post autor: Bzyllu » 23 gru 2011, o 21:23

\(m \cdot x'' = -k^{2}mx\)
\(m \cdot y'' = -k^{2}my - mg\)

mam coś takiego, nie wiem czy dobrze, gdyż we wzorze na siłę centralną jest odległość od centrum, ale zapisał mi to wykładowca (może jego błąd?)
problem pojawia się dopiero wtedy gdy trzeba je rozwiązać

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Dynamika punktu materialnego - siła centralna

Post autor: ares41 » 23 gru 2011, o 21:54

W tych wzorach wektor określający tą odległość \(\vec{r}\) został rozłożony na dwie składowe: \(x\) i \(y\).

Należy rozwiązać teraz podane równania różniczkowe.
Zauważ, że pierwsze z równań przedstawia równanie oscylatora harmonicznego.
Natomiast drugie różni się od pierwszego tylko o stałą wartość. Jest to równanie niejednorodne. Zatem jego rozwiązaniem jest suma rozwiązania równania jednorodnego i szczególnego rozwiązania niejednorodnego.

Bzyllu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 28 lut 2008, o 22:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lubelskie

Dynamika punktu materialnego - siła centralna

Post autor: Bzyllu » 23 gru 2011, o 22:35

Serdeczne dzięki za wskazówki.

ODPOWIEDZ