Ciągłość funkcji, część całkowita
: 20 gru 2011, o 23:08
Witam. Mam sobie taką funkcję. Polecenie: "Zbadaj ciągłość tej funkcji:"
\(\displaystyle{ (x-1) \left[ x \right]}\)
Policzyłem granicę lewostronną i prawostronną dowolnej liczby całkowitej i wyszły mi one różne. To znaczy, że funkcja nie jest ciągła w tych punktach. No dobra, ale jak mam sprawdzić i pokazać, że jest ciągła we wszystkich innych miejscach ?
I jeszcze jedno, bo trochę zaczynam się gubić w tym. Przeczytałem takie zdanie w podręczniku, że badamy ciągłość funkcji tylko na jej dziedzinie, czyli że ciąg liczbowy też jest ciągły. Okej, robiąc jednak zadania i przykład \(\displaystyle{ x + \frac{1}{x}}\) autor w odpowiedziach napisał: "Funkcja ciągła na całej osi liczbowej z wyjątkiem punktu x =0, w którym jest obustronnie nieciągła." Czy ktoś mógłby mi to wyjaśnić ?
\(\displaystyle{ (x-1) \left[ x \right]}\)
Policzyłem granicę lewostronną i prawostronną dowolnej liczby całkowitej i wyszły mi one różne. To znaczy, że funkcja nie jest ciągła w tych punktach. No dobra, ale jak mam sprawdzić i pokazać, że jest ciągła we wszystkich innych miejscach ?
I jeszcze jedno, bo trochę zaczynam się gubić w tym. Przeczytałem takie zdanie w podręczniku, że badamy ciągłość funkcji tylko na jej dziedzinie, czyli że ciąg liczbowy też jest ciągły. Okej, robiąc jednak zadania i przykład \(\displaystyle{ x + \frac{1}{x}}\) autor w odpowiedziach napisał: "Funkcja ciągła na całej osi liczbowej z wyjątkiem punktu x =0, w którym jest obustronnie nieciągła." Czy ktoś mógłby mi to wyjaśnić ?