Matematyka.pl

WITAM!!
Kolejne zadanko mam dla was gdyz mi cos zle wychodzi:
Oblicz pole przekroju szescianu o krawedzi a plasczyzna zawierajaca przekatna jednej sciany i srodki dwoch krawedzi przeciwleglej sciany.
Jak sie nie myle przekroj jest trapezem:


Z tego wyliczylem wymiary trapezu:
\(\displaystyle{ x=a\sqrt{2}\:\:\:\:y=\frac{a\sqrt{2}}{2}\:\:\:\:h=\frac{a\sqrt{6}}{2}}\)
czyli pole przekroju:
\(\displaystyle{ P_p=\frac{(x+y)*h}{2}=\frac{(a\sqrt{2}+\frac{a\sqrt{2}}{2})*\frac{a\sqrt{6}}{2}}{2}=\frac{2\sqrt{3}a}{2}}\)

A winik poprawy to:
\(\displaystyle{ P_p=\frac{9}{8}a^{2}}\)

Gdzie robie blad?? Moze zly przekroj?? POZDRO

Źle obliczona wysokość trapezu.
\(\displaystyle{ h=\frac{3a\sqrt2}{4}}\)

A moglbys mi napisac skad wziales taka wartosc wysokosci?? POZDRO

\(\displaystyle{ a^{2}+(\frac{1}{2}a)^{2}=\frac{5}{4}a^{2}}\)
\(\displaystyle{ (\frac{a\sqrt{2}}{4})^{2}+h^{2}=\frac{5}{4}a^{2}}\)
\(\displaystyle{ h^{2}=\frac{18}{16}a^{2}}\)
\(\displaystyle{ h=\frac{3\sqrt{2}}{4}a}\)

A no tak Ja liczylem troche inaczej i pewnie dlateog mi zle wyszlo Dziekuje jeszcze raz.